关于“死亡证明是否要一直留着”的问题，这主要取决于死亡证明的具体用途以及后续可能的需求。以下是对此问题的详细解答：

首先，死亡证明是说明居民死亡及其原因的医学证明，它作为户籍注销、殡葬等人口管理的重要凭证，由卫生健康、公安、民政部门共同管理。在办理相关手续时，如户籍注销和遗体火化，都需要提供死亡证明。

1. 户籍注销：

   • 死者家属（或委托人）需要持死亡证明的第二、三、四联向公安机关申报户籍注销及签章手续。
   • 公安机关凭第二联办理死者户籍注销手续，并在二、三、四联上盖章，留存第二联。
   • 在此过程中，第三联是由死者家属保管的，这意味着在户籍注销这一环节，家属需要保留第三联作为自己的凭证。

2. 遗体火化：

   • 死者家属（或委托人）需要持第四联《居民死亡殡葬证》到殡仪馆办理遗体火化手续。
   • 这一环节主要使用的是第四联，但并不意味着其他联次就没有保留价值。

3. 长期保留的考虑：

   • 虽然户籍注销和遗体火化主要使用的是第二、三、四联，但第一联由签发机构网络报告并永久保存，这是机构层面的存档。
   • 对于家属而言，第三联作为自己保管的凭证，在后续可能涉及遗产继承、保险理赔等事务时，可能会作为证明死亡事实的重要文件。
   • 因此，从长远和全面的角度来看，建议家属在可能的情况下保留死亡证明的第三联（或根据当地具体规定保留其他必要联次），以备不时之需。

4. 遗失补办：

   • 如果死亡证明遗失，死者家属必须由签字家属（或委托人）持有效身份证件向签发医疗卫生单位填写申请书补办。
   • 补办时只能复印原始件的第一联，并在复印件上写明用途，由补发单位签字盖章生效。这进一步说明了死亡证明的重要性和保留的必要性。

综上所述，虽然死亡证明在办理户籍注销和遗体火化后，部分联次会被相关机构留存，但建议家属根据自身情况和当地规定，保留至少一份死亡证明（如第三联）以备后续可能的需求。这样可以在涉及遗产继承、保险理赔等事务时，提供有力的证明文件。