结论：检察院在不起诉的情况下，通常不会提出量刑建议，因为量刑建议是在检察院认为应当对犯罪嫌疑人提起公诉并追究其刑事责任时，才会向法院提出的。但值得注意的是，即便在案件审查过程中检察院提出了量刑建议，后续仍有可能因法定、酌定或证据不足等原因而作出不起诉决定。
详细分析：
量刑建议的提出背景：
- 量刑建议是检察院在审查案件后，认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，且应当追究刑事责任时，向法院提出的关于犯罪嫌疑人应受刑罚种类和幅度的建议。它通常出现在检察院决定提起公诉的案件中，作为起诉书的一部分或单独提交给法院。
不起诉的情形：
- 法定不起诉：根据《刑事诉讼法》第十六条的规定，若犯罪嫌疑人的情形符合法定不起诉的条件（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪且未告诉或撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡等），检察院应当作出不起诉决定。在这些情形下，由于案件本身就不符合起诉条件，因此检察院不会提出量刑建议。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的，检察院有权作出酌定不起诉的决定。这通常涉及对犯罪嫌疑人的犯罪动机、手段、危害后果、悔罪表现等因素的综合考量。在此情形下，检察院在审查案件时可能已初步形成了量刑意见，但基于宽严相济的刑事政策，最终决定不起诉，因此也不会正式提出量刑建议。
- 证据不足不起诉：若现有证据不足以证明犯罪嫌疑人构成犯罪，或不符合起诉条件，检察院应依法作出不起诉决定。在此情形下，由于证据不足，检察院无法形成确凿的量刑意见，因此也不会提出量刑建议。
量刑建议与不起诉决定的动态关系：
- 尽管量刑建议通常与起诉决定相伴而生，但在案件审查过程中，情况可能发生变化。例如，检察院在提出量刑建议后，若发现新的证据或情节变化导致案件符合不起诉的法定条件，仍会依法作出不起诉决定。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人及其家属而言，面对检察院的量刑建议或不起诉决定，应保持冷静并积极寻求法律帮助。若对检察院的决定有异议，可以通过合法途径表达诉求，如申请复议、申诉或向法院提起自诉等。
- 同时，犯罪嫌疑人应积极配合调查，如实供述自己的罪行，争取从轻处理。若案件存在法定、酌定或证据不足等不起诉的情形，犯罪嫌疑人及其辩护律师应及时向检察院提出，并准备充分的证据和理由支持自己的观点。
总结：
检察院在不起诉的情况下通常不会提出量刑建议，因为量刑建议是基于起诉决定而提出的。然而，在案件审查过程中，情况可能发生变化，导致检察院在提出量刑建议后仍作出不起诉决定。因此，犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件进展，及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。