结论：奶奶因盗窃被判刑半年，一般情况下不会直接影响孙子当兵的资格，但具体还需考虑孙子所报考的兵种以及相关政治审查的具体要求。
分析说明：
一般情况下的影响：
- 在大多数情况下，家庭成员的犯罪记录，特别是直系亲属（如父母、子女）的犯罪记录，可能会对个人的政治审查产生一定影响。然而，对于旁系亲属（如祖父母、外祖父母）的犯罪记录，其影响通常较小，且并非决定性因素。
- 孙子当兵主要考察的是其自身的政治素质、身体条件、文化程度等多方面因素，奶奶的犯罪记录并不直接构成孙子当兵的障碍。
特殊情况下的考虑：
- 如果孙子报考的是某些特殊兵种，如涉及国家安全、机密等敏感领域的兵种，那么政治审查可能会更加严格。在这种情况下，家庭成员的犯罪记录，包括旁系亲属的犯罪记录，都可能成为审查的重点。
- 此外，不同地区、不同部队的政治审查标准也可能存在差异。有些地区或部队可能对家庭成员的犯罪记录有更为严格的要求，而有些则可能相对宽松。
政治审查的具体要求：
- 政治审查通常包括个人政治表现、家庭背景、社会关系等多个方面。在审查家庭背景时，主要关注的是直系亲属的政治表现和犯罪记录。
- 对于旁系亲属的犯罪记录，除非涉及严重犯罪或对社会造成重大影响，否则一般不会成为政治审查的否决项。
建议与行动：
- 如果孙子有当兵的意愿，建议他首先了解所报考兵种的具体政治审查要求，以及当地或目标部队的政治审查标准。
- 同时，孙子可以积极准备个人政治表现、身体条件、文化程度等方面的材料，以展示自己的优秀品质和适合当兵的条件。
- 如果对政治审查的具体要求或标准存在疑问，孙子可以向当地征兵办公室或相关军事部门咨询，以获取更准确的信息和指导。
后续思考依据：
- 孙子在准备当兵的过程中，应持续关注相关政策法规的变化，以及当地或目标部队的具体要求，确保自己符合当兵的条件。
- 如果奶奶的犯罪记录对孙子的政治审查产生了不利影响，孙子可以考虑通过法律途径寻求帮助，如申请复议或申诉等，但这种情况较为罕见且复杂，需具体问题具体分析。
如有其他法律疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答。