核心结论：事故发生后对方车辆擅自移动，您可按以下步骤处理，具体分情况说明如下：
立即固定现场证据
若您已到达现场但未报警，第一时间用手机拍摄事故全景、车辆碰撞位置、刹车痕迹、道路标线、对方车牌及驾驶员信息（如可能）。若对方已移动车辆，需重点拍摄移动后的位置关系（如两车距离、是否阻碍交通等），并记录对方移动车辆的时间（如手机时间显示、目击者证言）。
法律依据：根据《道路交通安全法》第70条，发生事故后应保护现场并迅速报警；若因抢救伤员等特殊情况需移动车辆，需标明位置。对方擅自移动可能被认定为“未保护现场”，承担事故责任。
立即报警并说明情况
无论事故轻重，立即拨打122报警，明确告知交警：“对方在未协商或未报警的情况下擅自移动车辆，可能破坏现场证据”。交警到场后会调查移动原因（如是否为逃避责任、是否因交通堵塞被迫移动等），并记录在《事故责任认定书》中。
关键点：若对方声称“因紧急情况移动”（如送伤者就医），需要求其提供医院诊断证明等证据；若无法提供，其移动行为可能被认定为过错。
要求交警调取监控或第三方证据
若现场证据不足，可要求交警调取附近监控、行车记录仪（包括您的或周边车辆的）、ETC记录等，以还原事故发生时的车辆位置、行驶方向等关键信息。
实务建议：若您车上有行车记录仪，需立即保存原始视频（勿剪辑），作为证据提交给交警；若周边有目击者，可请其协助作证或留下联系方式。
根据责任认定书主张权利
交警出具《事故责任认定书》后，若认定对方因擅自移动车辆导致责任无法查清，对方可能承担全部或主要责任。您可凭认定书向对方保险公司索赔，或直接起诉对方及保险公司要求赔偿车辆损失、医疗费等。
例外情况：若对方能证明移动车辆是因“避免二次事故”等法定理由（如事故导致交通瘫痪，需挪车恢复通行），且已标明位置，则可能减轻其责任。
若对方拒不配合，可申请财产保全
若对方拒绝赔偿或逃避处理，您可在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全，冻结对方车辆、银行账户等财产，确保后续赔偿能执行到位。
操作提示：需提供对方财产线索（如车牌号可查车辆登记信息），并缴纳一定比例的保证金（通常为保全金额的10%-30%）。
总结：对方擅自移动车辆的核心风险是“破坏现场证据”，您需通过固定现有证据、报警调查、调取第三方证据等方式还原事实，最终依据责任认定书主张赔偿。若过程中遇到对方拒赔、逃避等情形，可进一步通过法律程序维护权益。如有具体细节需要分析，可直接向我咨询。