核心结论是：网上赌博自杀后欠债，一般情况下债务不会因借款人自杀而自动消灭，但具体由谁偿还需根据债务性质、借款用途及继承人情况等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、债务性质与借款用途
个人债务：
- 如果债务是借款人个人因赌博而产生的，且没有用于家庭共同生活或生产经营，那么该债务通常被视为个人债务。
- 在这种情况下，借款人自杀后，其个人债务不会自动转移到其家属或继承人身上，除非家属或继承人自愿承担。
非法债务：
- 赌博在我国是违法的，因此因赌博产生的债务可能被视为非法债务。
- 非法债务不受法律保护，借款人自杀后，债权人通常无法通过法律途径追讨此类债务。
二、继承人情况
有继承人且继承遗产：
- 如果借款人有继承人，并且继承人继承了其遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务。
- 但这里需要注意的是，继承人承担的是有限责任，即仅以其继承的遗产为限。如果遗产不足以清偿债务，继承人无需用个人财产来清偿。
- 举例：假设借款人欠债100万，但继承人只继承了50万的遗产，那么继承人只需在50万的范围内承担债务，剩余的50万债务将因借款人死亡而无法追讨（除非存在其他担保或共同债务人）。
无继承人或继承人放弃继承：
- 如果借款人没有继承人，或者继承人放弃继承其遗产，那么其债务将因无人承担而无法追讨。
- 在这种情况下，债权人的债权将因借款人的死亡而消灭，无法再通过法律途径实现。
三、特殊情况
共同债务人：
- 如果债务是借款人与他人共同承担的（如共同借款、担保等），那么即使借款人自杀，其他共同债务人仍需承担债务。
- 债权人可以向其他共同债务人追讨债务，要求他们承担相应的还款责任。
债权人追讨的合法性：
- 债权人在追讨债务时，必须遵守法律法规，不得采取非法手段（如暴力、威胁等）。
- 如果债权人采取非法手段追讨债务，可能会面临法律制裁，同时其债权也可能因非法追讨而得不到法律保护。
四、法律建议
对于债权人：
- 在借款前应充分了解借款人的信用状况和借款用途，避免将资金借给用于非法活动（如赌博）的借款人。
- 如果借款人自杀且存在债务问题，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及追讨债务的合法途径。
对于借款人的家属或继承人：
- 如果面临借款人的债务问题，应首先了解债务的性质和借款用途，以及自己是否需要承担债务。
- 如果需要承担债务，应咨询专业律师，了解自己的法律责任和还款义务，以及如何合理规划遗产和债务的处理。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，上述分析仅供参考。在实际操作中，应根据具体情况咨询专业律师，以获取更准确和全面的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。