债务人自杀后，其债务由其继承人负责清偿。具体来说：

1. 继承人清偿原则：

   • 债务人自杀死亡后，其债务由其继承人按照所得遗产的实际价值为限进行清偿。这意味着，继承人只需要偿还债务人遗产价值范围内的债务。
   • 如果债务超过遗产的实际价值，继承人可以选择偿还，也可以选择不偿还超出部分。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 如果继承人放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

3. 特殊情况处理：

   • 如果债务属于夫妻共同债务，即使一方自杀身亡，生存一方仍应对婚姻关系存续期间的共同债务承担清偿责任。
   • 如果债务人没有遗产可供执行，且债务没有担保，那么该债务通常会被视为消灭。

4. 债权人的权利：

   • 债权人主张债权时，需要证明债务的存在及其性质。
   • 如果涉及遗产继承，债权人应及时与继承人沟通协商，协商不成可以通过诉讼解决。

综上所述，债务人自杀后，其债务并不会因此而消失，而是会由其继承人按照遗产的实际价值进行清偿。如果债务超出遗产价值或继承人放弃继承，则会有相应的法律规定来处理这些情况。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。