结论：在事故双方各负50%责任，但对方不来处理事故认定书的情况下，并没有一个固定的“几天可以起诉”的明确时间限制。不过，你可以在事故认定书出具后，根据具体情况随时准备起诉材料并提起诉讼。

详细分析：

1. 事故认定书的出具与效力：

   • 事故认定书是交警部门根据事故现场勘查、调查取证等程序后，出具的关于事故责任划分的法律文书。它具有法律效力，是后续处理事故赔偿、诉讼等的重要依据。
   • 一旦事故认定书出具，无论对方是否签字或认可，都不影响其法律效力。如果对方不来处理或拒绝签字，交警部门可以留置送达或公告送达。

2. 起诉的条件与时机：

   • 起诉的条件主要包括：有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
   • 在事故认定书出具后，如果你与对方无法就赔偿事宜达成一致，或者对方拒绝履行赔偿义务，你就可以准备起诉材料并提起诉讼。并没有一个固定的时间限制要求你必须等待多少天后才能起诉。

3. 起诉前的准备：

   • 在起诉前，你需要收集并整理好相关证据，如事故认定书、医疗证明、费用单据等，以证明你的损失和对方的责任。
   • 同时，你还需要准备好起诉状，明确你的诉讼请求和事实理由。

4. 诉讼流程：

   • 提起诉讼后，法院会依法受理并安排开庭审理。在审理过程中，双方可以举证、质证并发表辩论意见。
   • 法院会根据事实和法律规定作出判决，确定双方的赔偿责任和赔偿金额。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果对方一直不来处理或拒绝履行判决，你可以向法院申请强制执行，通过法律手段迫使对方履行赔偿义务。
   • 另外，如果对方存在逃逸、故意破坏现场等违法行为，你还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。

建议：

• 在处理此类事故时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 如果对方不来处理或拒绝赔偿，不要采取过激行为或私自解决，以免引发更大的纠纷或法律风险。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。