若欠款人去世后留有遗产，银行通常会通过以下方式处理，具体分情况说明：

1. 遗产足以清偿债务时
   根据《民法典》第1161条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人债务。例如，若欠款人遗产价值100万元，欠银行80万元，则继承人需从遗产中优先偿还80万元，剩余20万元可按遗嘱或法定继承分配。
   操作流程：银行会向法院申请财产保全，查封遗产（如房产、存款等），通过诉讼确认债权后强制执行。

2. 遗产不足以清偿全部债务时
   若遗产价值低于欠款金额（如遗产仅50万元，欠银行80万元），继承人仅需在50万元范围内承担责任，超出部分银行无权强制要求继承人偿还，但债务不会因此消灭。
   特殊情形：若继承人放弃继承，银行可直接要求以遗产清偿债务，但若遗产仍有不足，银行需自行承担损失。

3. 存在多个债权人时的清偿顺序
   若欠款人同时欠多家机构或个人债务，遗产需按《民法典》第1163条规定的顺序清偿：

   • 优先清偿享有优先权的债权（如抵押权、留置权对应的债务）；
     
   • 普通债权按比例分配剩余遗产。
     示例：若银行贷款有房产抵押，则优先从房产变卖款中受偿；若无抵押，则与其他普通债权人按比例分配。

4. 继承人恶意转移或隐匿遗产
   若继承人通过赠与、低价转让等方式转移遗产，银行可依据《民法典》第1169条主张撤销相关行为，并要求继承人以转移财产的价值为限承担责任。

给您的建议：

• 若您是继承人，建议先梳理遗产范围（如房产、存款、投资等），并主动联系银行协商还款方案，避免被起诉后承担额外诉讼费用；
  
• 若您是债权人（银行），需及时通过公证或诉讼确认债权，并在知道继承人继承遗产之日起3年内主张权利（诉讼时效规定）。
  

如有具体案件细节（如遗产类型、债务金额等），可进一步向我说明，我会为您分析操作路径。