结论：老人住院期间自己跳楼，医院是否有责任需根据具体情况判断，主要看医院是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、医院安全保障义务的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为提供医疗服务的公共场所，同样负有安全保障义务，包括对患者的安全进行合理照看和防范危险等。
二、医院是否尽到安全保障义务的判断标准
硬件设施方面：
- 医院应确保病房、走廊、楼梯等公共区域的设施安全，如窗户应安装防护栏或限制开启装置，以防止患者意外坠楼。
- 若医院窗户设计存在安全隐患，如无防护栏或开启过大，且该隐患与老人坠楼存在因果关系，医院可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
管理措施方面：
- 医院应对患者进行合理的照看和管理，特别是对于有自杀倾向或精神异常的患者，应采取必要的监护措施。
- 若医院未对患者进行必要的风险评估，或未对高风险患者采取适当的监护措施，导致老人坠楼，医院可能因管理疏忽而承担责任。
应急处理方面：
- 医院应建立完善的应急处理机制，以便在患者发生意外时能够及时救治。
- 若医院在老人坠楼后未能及时救治，导致损害后果扩大，医院可能因应急处理不当而承担部分责任。但这一责任与老人坠楼本身的责任是分开的，主要关注的是救治是否及时、有效。
三、医院可能免责的情形
老人自身行为：
- 若老人坠楼系其自主行为，如自杀或故意跳楼，且医院已尽到合理的安全保障义务，医院通常不承担责任。
- 在此情况下，老人的行为属于自甘风险，医院无法预见和防止。
第三方行为：
- 若老人坠楼系因第三方行为导致，如他人推搡或故意伤害，医院在已尽到安全保障义务的情况下，不承担责任。
- 此时，应由第三方承担侵权责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 若您认为医院未尽到安全保障义务，应尽快收集相关证据，如医院设施的照片、视频、医疗记录、证人证言等。
- 这些证据将有助于证明医院是否存在过错以及过错与损害后果之间的因果关系。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师可以根据您的具体情况和证据，分析医院的责任比例，并帮助您制定合适的维权策略。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据后，您可以与医院进行协商，要求医院承担相应的赔偿责任。
- 若协商无果，您可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。