结论：对方的行为是否犯法，需根据具体情况判断。若辱骂威胁行为构成侮辱、诽谤或敲诈勒索，则可能触犯法律；若索要过往钱财属于借款或合理赠与，则可能不构成犯罪，但可通过法律途径解决纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、关于辱骂威胁行为
侮辱、诽谤行为：
- 如果对方在分手后，通过辱骂、诽谤等方式损害你的名誉权，这可能构成《中华人民共和国民法典》中关于名誉权侵权的规定。你有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 若辱骂、诽谤行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的侮辱罪或诽谤罪，对方可能面临刑事处罚。
威胁行为：
- 如果对方以威胁的方式，如扬言要伤害你或你的家人、泄露你的隐私等，来迫使你满足其不合理要求，这可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中的威胁他人安全的行为，对方可能受到行政处罚。
- 若威胁行为情节恶劣，如长期、多次威胁，或威胁内容涉及严重暴力、恐怖活动等，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪或其他相关罪名。
二、关于索要过往钱财行为
借款关系：
- 如果对方索要的钱财是你们在网恋期间你向对方借的，那么对方有权要求你偿还。这是基于借款合同的法律关系，你应当履行还款义务。
- 若你拒绝还款，对方可以通过法律途径提起诉讼，要求你偿还借款及可能产生的利息。
赠与关系：
- 如果对方索要的钱财是你在网恋期间自愿赠与对方的，且没有附加任何条件（如以结婚为目的的赠与），那么这通常被视为一般赠与。在赠与完成后，你一般无权要求对方返还。
- 但若赠与行为涉及大额财产，且你能够证明赠与是基于误解、欺诈或胁迫等情形，那么你可能有权要求撤销赠与并追回财产。
以分手为条件的索要：
- 如果对方以分手为条件，索要你过往给予的钱财，且这种索要行为缺乏法律依据，那么这可能构成敲诈勒索。敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 若对方的行为构成敲诈勒索，你将有权向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任，并可以通过民事诉讼要求对方返还非法所得。
三、建议与措施
保留证据：
- 无论对方的行为是否构成犯罪，你都应当保留好相关证据，如聊天记录、转账记录、录音录像等。这些证据将在你维护自己权益时发挥重要作用。
寻求法律帮助：
- 如果你认为对方的行为已经侵犯了你的合法权益，或者你无法确定对方的行为是否构成犯罪，建议你及时咨询专业律师（即我，赵小宝律师，专注于知识产权、建设工程、婚姻家庭领域）。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。
报警处理：
- 如果对方的行为已经构成犯罪，如侮辱、诽谤、敲诈勒索等，你应当立即向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并保护你的合法权益。
总之，面对对方在网恋分手后的辱骂威胁和索要过往钱财的行为，你应当保持冷静，根据具体情况判断对方的行为是否构成犯罪，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。