结论：手机被捡走不还，是否会被拘留取决于具体情况。如果行为构成侵占罪或盗窃罪，且情节严重，那么可能会面临拘留等刑事处罚；如果情节较轻，则可能仅面临民事赔偿或行政处罚。

详细分析：

1. 侵占罪角度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。
   • 如果捡走手机的人明知手机是他人遗失的，却故意不归还，且手机价值达到一定数额（具体数额因地区而异，一般需达到当地规定的“数额较大”标准），那么这种行为可能构成侵占罪。
   • 在侵占罪的情况下，如果情节严重，捡走手机的人可能会面临刑事处罚，包括拘留、有期徒刑等。但需要注意的是，侵占罪一般属于自诉案件，即需要失主自行向法院提起诉讼。

2. 盗窃罪角度：

   • 如果捡走手机的人通过秘密手段（如趁失主不注意时拿走）获取手机，且手机价值较大，那么这种行为可能构成盗窃罪。
   • 盗窃罪是公诉案件，一旦构成，捡走手机的人将面临刑事处罚，包括拘留、有期徒刑等，且处罚力度通常比侵占罪更重。

3. 民事赔偿与行政处罚角度：

   • 如果捡走手机的行为不构成犯罪，但违反了治安管理规定或侵犯了他人的财产权，那么捡走手机的人可能面临民事赔偿或行政处罚。
   • 民事赔偿方面，捡走手机的人需要赔偿失主因手机丢失而遭受的损失。
   • 行政处罚方面，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，捡走他人财物拒不归还的，可能面临警告、罚款或拘留等行政处罚。但这里的拘留是行政拘留，与刑事拘留不同，行政拘留的期限通常较短，且不会留下犯罪记录。

建议：

• 如果您的手机被捡走不还，首先尝试与捡走手机的人沟通，要求其归还手机。
• 如果沟通无果，且您认为手机价值较大或对方行为恶劣，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
• 在处理过程中，保留好相关证据（如手机购买凭证、丢失地点监控录像等），以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。