结论前置：盗窃私了后公安已处罚是否会留下案底，主要取决于盗窃行为的性质及法律程序的结果。若构成犯罪并受到刑事处罚，则会留下案底；若不构成犯罪或仅受到行政处罚，则通常不会留下正式的刑事案底，但相关记录仍可能在公安机关内部系统中保存。
一、构成犯罪并受刑事处罚的情况
法律定义与后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
- 一旦被判有罪，无论是否仅判处罚金，都会留下刑事案底。这种犯罪记录将被永久保存，并对个人在求职、参军、公务员考试等方面产生重大影响。
实际影响：
- 刑事案底是个人犯罪历史的永久记录，对个人的社会声誉和未来发展具有深远影响。
- 在某些特定职业或活动中，如法律职业、金融行业、国家安全相关职位等，有刑事案底的人员可能会受到限制或禁止。
二、不构成犯罪但受行政处罚的情况
法律定义与后果：
- 如果盗窃情节轻微，没有达到刑事犯罪的立案标准，通常只会受到行政处罚，如拘留和罚款。
- 行政处罚并不属于犯罪，因此不会留下刑事案底。但行政处罚记录会在公安机关内部系统中保存，并在某些特定情况下（如开具无违法犯罪记录证明）可能被显示出来。
实际影响：
- 行政处罚记录虽然不会像刑事案底那样对个人产生严重的负面影响，但在某些需要背景审查的情况下，如报考公务员、参军、从事特定职业等，这些记录可能会被提及。
- 然而，它们一般不会成为决定性的阻碍因素，除非相关职业或活动有明确的禁止性规定。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果盗窃行为符合《刑事诉讼法》第十六条规定的特殊情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等），而被不起诉的，虽然不会有刑事处罚记录，但仍可能会有相关记录的记载。
- 这类情况虽然不被视为正式的“案底”，但在某些特定场合下仍可能对个人产生一定影响。
建议：
- 无论盗窃行为是否构成犯罪，都应严格遵守法律法规，避免触碰法律底线。
- 如果已经发生盗窃行为并受到处罚，应积极配合司法机关的调查处理，争取从轻或减轻处罚。
- 对于已经留下的记录，应了解其性质和影响，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：盗窃私了后公安已处罚是否会留下案底，是一个复杂且需要具体问题具体分析的问题。它涉及到盗窃行为的性质、法律程序的结果以及相关法律法规的规定。因此，如果你或你身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。