当您作为出租车司机在行驶过程中遭遇乘客殴打时，这是一个非常严重且需要冷静处理的情况。以下是我为您整理的详细处理步骤，旨在保护您的权益并确保安全：

一、首要确保安全

1. 平稳停车：立即将车辆平稳停靠在路边安全地带，避免在行驶中发生冲突，以防止进一步的伤害或交通事故。
2. 开启警示：开启危险信号灯，以警示其他车辆和行人，确保现场安全。

二、迅速报警并详细报告

1. 立即报警：停车后，第一时间拨打110报警电话，清晰、准确地向警方报告事件的时间、地点、经过以及乘客的特征、逃逸方向等关键信息。
2. 保留证据：利用车载监控摄像头、行车记录仪记录事件过程，这些将是后续维权的重要证据。同时，收集现场遗留物品、车辆损坏痕迹等，并尝试寻找目击证人留下联系方式。

三、及时寻求医疗救助

1. 就医检查：无论伤势轻重，都应尽快前往正规医疗机构进行检查和治疗。这不仅是为了您的健康，也是为了后续索赔提供医疗文件作为依据。
2. 保存记录：妥善保存所有医疗文件，包括诊断书、治疗记录、费用清单等。

四、积极维护自身权益

1. 法律咨询：及时咨询专业律师，了解自身合法权益和应采取的法律措施。律师可以提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维权。
2. 提出赔偿：根据《民法典》规定，您有权向施暴乘客提出包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等在内的全面赔偿请求。若遭受精神损害或构成残疾，还可要求相应的精神抚慰金、残疾赔偿金等。

五、配合调查与法律诉讼

1. 如实陈述：积极配合警方或其他相关部门的调查，如实陈述事件经过，提供所掌握的证据和信息。
2. 法律诉讼：若协商无果，您可以通过法律途径解决争议，向法院提起诉讼要求赔偿。律师可以协助您准备法律文书、参与诉讼过程。

六、了解法律后果

1. 治安处罚：依据《治安管理处罚法》，殴打行为若情节较轻，未造成严重伤害，施暴者将面临五日以上十日以下拘留及罚款等处罚。
2. 刑事责任：依据《刑法》，故意伤害他人身体将受到刑事处罚，情节严重者可能面临长期徒刑甚至死刑。若在公共交通工具上殴打司机危及公共安全，还可能触犯以危险方法危害公共安全罪。

在整个处理过程中，保持冷静、保留证据、咨询专业律师是保护自身权益的关键。希望这些建议能帮助您妥善处理这一不幸事件，并尽快恢复正常的生活和工作。