结论：妈妈因开设赌场罪被判缓刑，这一情况对儿子当兵在一般情况下可能不会产生直接影响，但具体是否影响还需根据儿子所报考的兵种以及政审的严格程度来综合判断。
分析说明：
缓刑的法律性质：
- 缓刑是一种刑罚执行方式，它并不改变犯罪行为的性质，也不意味着犯罪记录的消除。被判缓刑的人，在缓刑考验期内需要遵守一定的规定，如定期报告、限制活动范围等，考验期满且没有违反规定的，原判刑罚就不再执行。但缓刑本身仍然属于有犯罪记录的情况。
政审的要求：
- 政审是当兵、考公务员等重要职业或岗位选拔过程中的一个重要环节，它主要考察报考者的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面。对于报考者的家庭成员，政审也会进行一定的了解，但主要是关注是否有严重违法犯罪行为或危害国家安全的行为。
妈妈缓刑对儿子当兵的影响：
- 一般情况：在大多数情况下，妈妈因开设赌场罪被判缓刑，这一情况本身并不会直接导致儿子无法通过政审。因为政审主要关注的是报考者本人的情况，以及家庭成员中是否有严重违法犯罪行为。开设赌场罪虽然属于犯罪行为，但并非危害国家安全或特别严重的暴力犯罪。
- 特殊情况：然而，如果儿子所报考的兵种对政审有特别严格的要求，或者政审过程中对家庭成员的犯罪记录有特别的关注，那么妈妈的缓刑记录可能会成为政审中的一个考量因素。此外，如果妈妈的犯罪行为在社会上造成了恶劣影响，或者与报考的兵种有某种关联（如报考的是与治安、法律相关的兵种），那么也可能对儿子的政审产生一定影响。
建议：
- 了解政审要求：在报考前，儿子应详细了解所报考兵种的政审要求，包括是否对家庭成员的犯罪记录有特别规定。
- 准备相关材料：如果妈妈的缓刑记录可能成为政审的考量因素，儿子可以提前准备相关材料，如妈妈的缓刑判决书、改造表现证明等，以证明妈妈已经认识到错误并积极改正。
- 咨询相关部门：在报考过程中，如果遇到政审方面的疑问或困难，儿子可以及时向相关部门（如征兵办公室、政治工作部门等）咨询，了解具体的政策和要求。
后续行动与注意事项：
- 儿子应保持诚信，如实填写政审表格中的相关信息，不要隐瞒或谎报妈妈的犯罪记录。
- 在政审过程中，儿子应积极配合相关部门的工作，提供必要的协助和证明材料。
- 如果政审结果不理想，儿子可以根据相关规定提出申诉或复议申请，维护自己的合法权益。
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