养女断绝关系后，养母在法律上是有权解除收养关系的，但需满足一定条件并通过法定程序进行。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的相关规定，收养关系的解除通常涉及双方协商一致或存在法定解除事由。在养女主动提出断绝关系（即解除收养关系）的情况下，如果养母也同意，那么双方可以通过协商一致的方式，到民政部门办理收养关系的解除手续。这是最直接且和平的解决方式。
法定解除事由
如果养母不同意解除收养关系，而养女坚持要断绝关系，那么养女可能需要证明存在法定解除事由。这些事由通常包括但不限于：
养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活：如果养女已经成年，且与养母之间的关系恶化到无法共同生活的程度，养女可以向法院提起诉讼，请求解除收养关系。
养父母有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为：虽然这一条主要针对的是未成年养子女，但如果养女在未成年时遭受过养母的虐待或遗弃，且这一行为对养女造成了长期的心理或身体伤害，养女在成年后也有权以此为由提起诉讼，请求解除收养关系。不过，这种情况较为特殊，且需要充分的证据支持。
解除收养关系的法律后果
身份关系消灭：收养关系解除后，养子女与养父母之间的身份关系即行消灭，养子女不再享有继承养父母遗产的权利，也不再承担赡养养父母的义务。
经济补偿与抚养费返还：如果养子女在成年后解除收养关系，且养父母在收养期间对养子女进行了经济上的投入（如教育、医疗等费用），养父母有权要求养子女给予适当的经济补偿。反之，如果养子女在未成年时被解除收养关系，且养父母存在过错（如虐待、遗弃等），养子女则有权要求养父母返还已经支付的抚养费。
共同财产处理：如果养父母与养子女在收养期间形成了共同财产，解除收养关系时，这些财产应按照法律规定进行分割。
实际操作建议
协商解决：如果可能的话，建议养母与养女首先尝试通过协商的方式解决收养关系的解除问题。这可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：如果协商无果，或者养母对解除收养关系的法律后果存在疑虑，建议养母咨询专业律师（即我，林晏生律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
准备证据：如果养女坚持要解除收养关系，且养母不同意，那么养母需要准备相关证据来证明不存在法定解除事由，或者证明养女在解除收养关系后应给予的经济补偿金额等。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。