在上一辈留下来的古床的继承问题上，儿子和女儿享有平等的继承权。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是男女平等的。这意味着，在继承开始后，无论儿子还是女儿，都享有同等的继承权，除非被继承人生前通过遗嘱或其他方式对继承权进行了特别安排。
二、继承权的具体分析
法定继承：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，继承将按照法定继承进行。
- 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 因此，在上一辈留下来的古床的继承问题上，儿子和女儿作为第一顺序继承人，享有平等的继承权。
遗嘱继承：
- 如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了古床的继承人，那么将按照遗嘱进行继承。
- 在这种情况下，无论儿子还是女儿，都只能按照遗嘱的内容来继承，遗嘱中指定谁继承，谁就享有继承权。
特殊情况：
- 如果存在对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。但这并不改变儿子和女儿在继承权上的平等性，只是在实际分配时可能有所倾斜。
- 另外，如果继承人中有丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等），则该继承人将不享有继承权。但这与性别无关，儿子和女儿都可能因丧失继承权而无法继承。
三、实际操作建议
了解被继承人的意愿：
- 在处理继承问题时，首先应了解被继承人生前的意愿，包括是否立有遗嘱、遗嘱的内容等。
协商解决：
- 如果存在多个继承人，且对继承权有争议，建议通过协商的方式解决。协商可以避免不必要的法律纠纷，维护家庭和谐。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者对继承权有明确的法律疑问，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助解决继承问题。
总结来说，在上一辈留下来的古床的继承问题上，儿子和女儿享有平等的继承权。如果存在遗嘱或其他特殊情况，则按照遗嘱或相关法律规定进行处理。在处理继承问题时，建议了解被继承人的意愿、协商解决争议，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。