当涉及言论被认定为涉嫌寻衅滋事罪并被刑事拘留时，这是一个涉及法律程序和刑事责任认定的严肃问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、刑事拘留的法律依据与条件

首先，需要明确的是，刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，采取的一种临时性强制措施。其目的在于防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或继续实施犯罪行为。对于涉嫌寻衅滋事罪的言论，若符合《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定的情形，并且满足刑事拘留的法定条件，公安机关可以依法对行为人进行刑事拘留。

二、寻衅滋事罪的认定标准

寻衅滋事罪通常涉及以下四种行为，且情节恶劣或严重：

1. 随意殴打他人：无故或借故生非，对他人实施暴力殴打，造成身体伤害或精神痛苦，且殴打行为具有随意性、公然性，扰乱社会公共秩序。

2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人：对他人进行无理的追逐、拦截，使用侮辱性语言辱骂，或通过言语或行为恐吓，使其产生恐惧心理。

3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物：无正当理由强行索取他人财物，故意损坏公私财物，或非法占用他人财物。

4. 在公共场所起哄闹事：在公共场所通过呼喊、打闹等方式制造混乱，导致公共场所的正常活动无法进行，严重扰乱社会秩序和公共安全。

三、刑事拘留后的处理流程

1. 确认拘留合法性并了解案情：

   • 家属应核实拘留是否依法进行，向办案机关索取合法的拘留通知书。
   • 尽快向公安机关询问涉嫌的具体罪名、大致案情及案件阶段等信息。

2. 委托专业刑事律师介入：

   • 律师有权会见被拘留人，了解事件全貌和具体细节。
   • 律师提供法律咨询，帮助家属了解案件性质和法律程序。
   • 律师协助收集有利证据，审查公安机关收集的证据。

3. 申请取保候审：

   • 律师评估是否符合取保候审条件，如犯罪嫌疑人可能患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕妇女、正在哺乳婴儿的妇女等。
   • 若符合条件，律师向办案机关提交取保候审申请书，并提供相关证明材料。

4. 开展全面辩护准备工作：

   • 律师围绕案件进行深入调查取证，收集证明犯罪嫌疑人无罪、罪轻的证据。
   • 律师对公安机关收集的证据进行细致审查，找出问题和瑕疵。
   • 律师研究案件事实与法律规定的契合度，分析是否存在法律适用错误或可以争取从轻、减轻处罚的情节。

5. 参与后续诉讼程序：

   • 侦查阶段：律师为犯罪嫌疑人提供法律帮助，与侦查机关沟通，提出对案件的看法和意见。
   • 审查起诉阶段：律师查阅、摘抄、复制案卷材料，向公诉机关提出辩护意见。
   • 审判阶段：律师在法庭上为犯罪嫌疑人进行辩护，全力维护其合法权益。

四、家属的配合与冷静应对

在整个过程中，家属应当积极配合律师的工作，提供尽可能详细的信息和证据。同时，保持冷静和理智至关重要，不要盲目行动或听信谣言，以免对案件产生不利影响。家属应尊重并配合司法机关的工作，遵守法律程序，关注案件的进展情况，及时了解相关法律文书和证据材料。

五、结论与建议

涉嫌寻衅滋事罪被刑事拘留后，及时委托专业律师并采取正确的应对措施对于维护犯罪嫌疑人的合法权益至关重要。每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中应根据具体情况制定合适的应对策略。我建议您或您的家人尽快聘请专业刑事律师，以确保案件得到妥善处理，并最大程度地维护犯罪嫌疑人的合法权益。