结论前置：超过退休年龄的劳动者是否可以申请劳动仲裁，需根据其是否已享受基本养老保险待遇以及与用人单位之间的法律关系性质来判断。若未享受基本养老保险待遇且与用人单位存在劳动关系，则可申请劳动仲裁；若已享受基本养老保险待遇，则通常通过民事诉讼等途径处理纠纷。

详细分析：

1. 未享受基本养老保险待遇且与用人单位存在劳动关系

   • 法律关系认定：劳动者虽达到退休年龄，但未依法享受基本养老保险待遇，并与用人单位保持劳动关系时，双方之间的用工关系在司法实践中通常会被认定为劳动关系。
   • 劳动仲裁申请：在此情况下，劳动者因劳动相关问题（如拖欠工资、未依法缴纳社保等）与用人单位产生争议，有权向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。只要符合劳动仲裁受理条件，劳动仲裁委员会将受理此类案件。
   • 举例说明：老张达到退休年龄后，因社保缴纳年限不足无法享受基本养老保险待遇，他继续在原单位工作并与单位就工资支付问题产生纠纷。此时，老张可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁来维护自己的权益。

2. 已享受基本养老保险待遇

   • 法律关系认定：劳动者达到退休年龄且已依法享受基本养老保险待遇后，与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系而非劳动关系。
   • 纠纷处理途径：基于劳务关系产生的纠纷（如劳务报酬、劳务合同履行等），一般不能通过劳动仲裁解决，而应通过民事诉讼等其他途径来处理。此时，劳动者应向有管辖权的人民法院提起诉讼以维护自身权益。
   • 举例说明：李阿姨退休后领取了退休金，又到一家超市做收银员。她与超市之间形成的是劳务关系。若李阿姨与超市就劳务报酬支付问题产生纠纷，她应向法院提起诉讼，而不是申请劳动仲裁。

3. 与退休年龄相关的政策执行或权益保障问题

   • 特定情况下的劳动仲裁申请：虽然退休年龄本身不是一个可以直接申请劳动仲裁的问题，但在特定情况下，与退休年龄相关的权益保障问题（如用人单位未按照法定退休年龄为劳动者办理退休手续，或因退休年龄变更导致劳动者权益受损等）可能构成劳动争议，进而可以申请劳动仲裁。
   • 处理建议：在这种情况下，劳动者应先尝试与用人单位协商解决；协商无果后，可向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，并提供相关证据（如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等）来支持自己的主张。

法律建议：

• 对于超过退休年龄的劳动者，在遇到劳动争议时，应首先明确自己是否已享受基本养老保险待遇以及与用人单位之间的法律关系性质。
• 若未享受基本养老保险待遇且与用人单位存在劳动关系，可依法向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
• 若已享受基本养老保险待遇或与用人单位之间形成的是劳务关系，则应通过民事诉讼等其他途径来处理纠纷。
• 在处理劳动争议时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时提供证明。

可能法律后果：

• 若劳动者未依法享受基本养老保险待遇且与用人单位存在劳动关系，却未通过劳动仲裁等合法途径维护自己的权益，可能导致其权益受损且无法得到有效救济。
• 若劳动者已享受基本养老保险待遇却错误地申请了劳动仲裁，可能会被仲裁机构驳回申请，从而浪费时间和精力。因此，劳动者在申请劳动仲裁前应明确自己的法律关系性质和权益保障途径。