根据《消费者权益保护法》及《产品质量法》，购买到370元假化妆品的赔偿问题可分以下两种情况处理：

1. 若商家存在欺诈行为（如明知是假货仍销售）
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，您有权主张“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。具体流程为：

   • 要求退货退款：先与商家协商退回370元货款；
     
   • 主张惩罚性赔偿：因370元的三倍为1110元（＞500元），您可要求商家额外支付1110元赔偿；
     
   • 证据要求：需保留购物凭证（如发票、支付记录）、商品照片、与商家的沟通记录等，证明商家存在故意欺诈（如宣传为正品但实际为假货）。

2. 若商家不知情（如被上游供应商欺骗）
   此时商家不构成欺诈，但仍需承担《产品质量法》下的责任：

   • 退货退款：商家必须退还370元货款；
     
   • 产品责任：若假化妆品导致您人身损害（如过敏、皮肤损伤），可要求商家赔偿医疗费、误工费等实际损失；
     
   • 举证重点：需提供医院诊断证明、费用单据等，证明损害与使用假货存在因果关系。

操作建议：

1. 优先与商家协商，明确要求按“退一赔三”处理；
   
2. 若协商无果，可向当地市场监管部门（12315）投诉，或通过“全国12315平台”在线举报；
   
3. 若涉及人身损害，建议同步收集证据并考虑起诉，此时赔偿范围可能包括精神损害抚慰金（需法院认定）。

提示：化妆品属于直接接触皮肤的商品，假货可能含重金属或违禁成分，建议立即停用并保留样品，必要时送检以固定证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程。