家庭成员打人（即家庭暴力或故意伤害行为）的起诉时效，需根据具体诉求和法律后果分情况讨论，具体如下：

1. 刑事追诉时效：根据伤害程度确定

若家庭成员的殴打行为构成犯罪（如故意伤害罪），刑事追诉时效根据《刑法》第八十七条确定：

• 法定最高刑为不满5年有期徒刑的（如轻伤）：追诉时效为5年；
• 法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的（如重伤）：追诉时效为10年；
• 法定最高刑为10年以上有期徒刑的（如重伤致残或死亡）：追诉时效为15年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的（如以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾）：追诉时效为20年，若20年后认为必须追诉的，需报请最高人民检察院核准。

关键点：刑事追诉时效从犯罪之日起计算；若犯罪行为有连续或继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉期限从犯后罪之日起重新计算。

2. 民事赔偿诉讼时效：3年

若受害者主张民事赔偿（如医疗费、误工费、精神损害赔偿等），适用《民法典》第一百八十八条规定的3年诉讼时效，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

例外情形：

• 自权利受到损害之日起超过20年的，法院不予保护（有特殊情况的，法院可延长）；
• 若受害者是未成年人或无/限制民事行为能力人，诉讼时效自其法定代理人知道或应当知道权利受损之日起计算，但受20年最长保护期限制；
• 若受害者因家庭暴力导致长期昏迷、精神障碍等无法主张权利的，诉讼时效中止，自中止原因消除之日起继续计算。

3. 行政处罚时效：6个月

若家庭成员的殴打行为未构成犯罪，但违反《治安管理处罚法》（如轻微伤），公安机关追究行政责任的时效为6个月，自违反治安管理行为发生之日起计算。

关键点：违反治安管理行为有连续或继续状态的，从行为终了之日起计算；若受害者向公安机关报案或控告后，公安机关未立案的，不受6个月时效限制。

4. 特殊保护：人身安全保护令无时效限制

若受害者面临家庭暴力现实危险，可依据《反家庭暴力法》向法院申请人身安全保护令，该措施无时效限制，法院需在72小时内作出裁定，情况紧急的24小时内作出。

行动建议

1. 立即取证：保留医疗记录、伤情照片、报警记录、证人证言等证据；
2. 分情况主张权利：
   • 构成犯罪的：向公安机关报案，启动刑事追诉；
   • 仅需民事赔偿的：在3年内向法院起诉；
   • 需行政处罚的：在6个月内向公安机关报案；
   • 面临现实危险的：立即申请人身安全保护令。
3. 咨询专业律师：家庭暴力案件涉及刑事、民事、行政多重法律关系，建议根据具体诉求制定综合维权方案。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。