父亲被抓后女儿签委托书，主要影响在于女儿可能因此成为父亲在刑事案件中的委托代理人，从而有权代表父亲进行一系列法律行为，但同时也需要承担相应的法律责任和义务。 以下从多个角度详细分析这一影响：
一、法律地位与权利
委托代理人身份：女儿签署委托书后，即成为父亲在刑事案件中的委托代理人。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，委托代理人有权了解案件情况、查阅案卷材料、会见在押的犯罪嫌疑人或被告人（在符合法律规定的情况下）、代为提出申诉、控告等。
行使权利的范围：女儿作为委托代理人，其行使权利的范围通常限于父亲授权的范围内。这包括但不限于代为聘请律师、代为提交法律意见、代为参加庭审等。但需要注意的是，某些涉及父亲重大人身权利或财产权利的事项，可能需要父亲本人的明确授权或法院的特别批准。
二、法律责任与义务
忠实义务：女儿作为委托代理人，有义务忠实于父亲的利益，不得损害父亲的合法权益。这包括但不限于不得泄露案件秘密、不得与对方当事人或其代理人恶意串通损害父亲利益等。
勤勉义务：女儿应当勤勉尽责地履行委托事项，积极为父亲争取合法权益。这包括但不限于及时了解案件进展、积极与律师沟通、准备相关证据材料等。
法律后果承担：如果女儿在代理过程中因故意或重大过失给父亲造成损失的，可能需要承担相应的法律责任。例如，如果女儿因疏忽大意导致重要证据丢失或错过重要诉讼时效的，可能需要承担赔偿责任。
三、实际操作中的注意事项
明确授权范围：在签署委托书时，女儿应当与父亲明确授权范围，确保自己清楚知道哪些事项可以代理、哪些事项需要父亲本人亲自处理。这有助于避免在代理过程中因权限不清而产生纠纷。
选择专业律师：如果女儿决定为父亲聘请律师进行辩护的，应当选择具有专业刑事辩护经验的律师。专业律师能够更准确地把握案件走向、制定更有效的辩护策略，从而更好地维护父亲的合法权益。
保持与父亲的沟通：在代理过程中，女儿应当保持与父亲的密切沟通，及时了解父亲的想法和需求。这有助于女儿更好地履行代理职责、为父亲提供更有针对性的法律帮助。
四、可能面临的法律风险
代理权限受限：如果女儿未经父亲明确授权或法院特别批准而擅自处理某些涉及父亲重大人身权利或财产权利的事项的，可能会面临代理权限受限的风险。这可能导致女儿无法有效维护父亲的合法权益。
法律责任承担：如前所述，如果女儿在代理过程中因故意或重大过失给父亲造成损失的，可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于赔偿责任、行政处罚甚至刑事责任（在极端情况下）。
总结与建议：女儿在签署委托书成为父亲在刑事案件中的委托代理人后，既享有相应的法律权利也承担相应的法律责任和义务。为了更好地履行代理职责、维护父亲的合法权益，女儿应当明确授权范围、选择专业律师、保持与父亲的沟通，并时刻注意可能面临的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。