结论：需分情况讨论，保险是否赔付取决于事故是否符合意外险的赔付条件，尤其是“意外性”的认定及免责条款的适用性。具体分析如下：

1. 意外险的赔付核心条件

意外险的赔付需满足“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”四要素。本案中：

• 外来的、突发的：车辆碾压属于外部力量导致的突发事故，符合条件；
• 非本意的：死者醉酒后睡在马路，主观上无主动寻求被碾压的意图，符合条件；
• 非疾病的：死亡直接原因是交通事故，非疾病导致，符合条件。

关键争议点：醉酒行为是否导致事故丧失“意外性”。若保险条款将“醉酒”列为免责情形，或认定醉酒与死亡存在直接因果关系，可能拒赔。

2. 免责条款的适用性

需审查保险合同中的免责条款：

• 若条款明确约定“被保险人醉酒期间遭受意外伤害，保险公司不承担给付保险金责任”：
  根据《保险法》第17条，保险公司需对免责条款尽到提示和明确说明义务，否则条款不生效。若死者家属能证明保险公司未履行该义务（如未加粗提示、未口头说明），可主张条款无效，要求赔付。
• 若条款未明确约定醉酒免责，或约定模糊：
  需结合《民法典》第1173条（过失相抵原则）分析。死者醉酒后睡在马路，对自身安全存在重大过失，可能被认定为与肇事司机共同导致事故发生。此时保险公司可能主张按过错比例赔付（如赔付50%），但需以合同约定或法院裁判为准。

3. 因果关系认定

需区分“醉酒”与“死亡”的因果关系：

• 若醉酒是导致睡在马路的直接原因，而睡在马路是导致被碾压的直接原因：
  保险公司可能主张醉酒与死亡存在间接因果关系，从而适用免责条款。但司法实践中，若醉酒未直接导致身体机能丧失（如昏迷），而是单纯导致行为失控，法院可能认定醉酒与死亡无直接因果关系，支持赔付。
• 若肇事司机存在重大过错（如超速、酒驾）：
  即使死者存在过错，保险公司仍需赔付，但肇事司机可能需承担更高比例的赔偿责任。

4. 实务建议

• 家属行动：
  
  1. 立即报案并通知保险公司，要求启动理赔程序；
     
  2. 收集证据（如保险合同、事故认定书、现场监控、证人证言），证明死者无主动寻求事故的意图，且保险公司未尽免责条款说明义务；
     
  3. 若保险公司拒赔，可向当地银保监会投诉或直接起诉，主张全额赔付。
• 保险公司应对：
  若拟拒赔，需提供充分证据证明醉酒与死亡存在直接因果关系，且已履行免责条款的提示和说明义务。

总结：本案赔付可能性需结合保险合同条款、保险公司义务履行情况及因果关系认定综合判断。建议家属优先与保险公司协商，协商不成可委托律师介入处理。