在刑事拘留过程中，如果对方声称患有抑郁症，并不意味着可以直接不拘留，而是需要综合考虑其病情、法律规定及实际情况来作出妥善处理。以下是从多个角度对此问题的详细分析：

一、医疗关注与初步评估

1. 病情评估：一旦被拘留人表现出抑郁症状或被发现患有抑郁症，看守所等羁押场所应立即安排专业医疗人员进行评估，确认其健康状况，并记录病情。这是确保被拘留人基本生命健康和安全的首要步骤。

2. 持续治疗：根据评估结果，为抑郁症患者提供必要的医疗治疗，包括药物治疗、心理治疗等。同时，应密切观察病情变化，确保其病情得到稳定控制。

二、法律程序与权益保障

1. 取保候审或监视居住：

   • 鉴于抑郁症患者可能存在病情加重或自杀风险，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权提出取保候审或监视居住申请。
   • 司法机关在审查时，会充分考虑其病情及可能的社会危险性，依法作出决定。如果认为取保候审或监视居住不会对社会造成危害，且有利于被拘留人的治疗和康复，那么可能会批准这一申请。

2. 司法鉴定与量刑考量：

   • 如果抑郁症病情严重到影响犯罪嫌疑人对自身行为的辨认或控制能力，家属或辩护人可申请进行司法精神病鉴定。鉴定结果将作为判断其刑事责任能力的重要依据。
   • 即使犯罪嫌疑人未因精神疾病被免除刑事责任，其抑郁症病情在量刑时也应作为酌定从轻情节予以考虑。法院会综合全案情况，权衡病情对犯罪嫌疑人日常行为及心理状态的影响，从而作出更为公正的判决。

三、特别关照与监控措施

1. 特别关照：拘留所工作人员应对患有抑郁症的被拘留人给予特别的关照，包括定期观察其情绪变化，及时发现并处理任何可能的自杀倾向或其他危险行为。

2. 持续监控：为确保患者安全，应实施持续的监控措施，如安装监控设备、增加巡逻频次等。这些措施有助于及时发现并应对可能出现的紧急情况。

四、专业机构介入与后续治疗

1. 专业机构介入：若拘留所无法提供足够的医疗支持，或患者病情严重需要更专业的治疗，应依法将其送往指定的社会医院或专业医疗机构进行治疗。这有助于确保患者得到更为专业和全面的治疗。

2. 后续治疗保障：若犯罪嫌疑人最终被定罪并收监执行刑罚，监狱应继续重视其抑郁症病情，提供相应的治疗措施，并确保其能够得到必要的治疗。这有助于促进患者的康复和减少再犯的可能性。

总结与建议：

• 如果对方在拘留期间声称患有抑郁症，看守所或相关司法机关会首先进行病情评估和治疗安排。
• 犯罪嫌疑人及其家属或辩护人可以根据病情严重程度和社会危险性等因素，依法提出取保候审或监视居住申请。
• 在整个过程中，应确保被拘留人的合法权益得到充分保障，包括获得必要的医疗治疗、心理支持和法律援助等。

最后提醒：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更为具体和个性化的法律建议。作为徐明良律师，我专注于刑事辩护等领域，如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。