关于您提出的“劳动合同到期公司是否可以解雇员工”的问题，这是一个涉及劳动法规定和具体操作流程的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动合同到期的一般处理原则
合同终止与续签：
- 当劳动合同到期时，劳动关系通常会随之终止。但这里需要注意的是，公司并不能直接“解雇”员工，而是需要按照法律规定来处理。
- 公司有权选择是否与员工续签劳动合同。如果决定不续签，公司应提前以合理方式（通常为书面形式）通知员工，以便员工有足够的时间做好准备。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是按照劳动者在本单位的工作年限来确定的，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
二、特殊情况下的劳动合同处理
员工特殊保护情形：
- 如果员工从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，公司不能终止劳动合同，需等待相关结果出来后再做决定。
- 如果员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司需按工伤等级和相关规定处理，不能随意终止合同。
- 如果员工患病或非因工负伤在规定的医疗期内，公司需等待医疗期结束，再根据员工情况决定是否续签。
- 如果女职工在孕期、产期、哺乳期，劳动合同应续延至相应情形消失时终止。
员工违法行为：
- 如果员工在劳动合同期间或到期后存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等违法行为，公司有权依据法律规定解除劳动关系，且无需支付经济补偿。
劳动合同约定的解除条件：
- 如果劳动合同中明确约定了到期后可以解除的条件，并且这些条件已经成就，公司可以在满足条件的情况下解除劳动关系。但需要注意的是，这些约定必须合法且明确，不得违反法律法规。
三、无固定期限劳动合同的处理
- 如果员工在公司连续工作满十年等法定情形，且员工提出或同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 无固定期限劳动合同并非不可解除。如果出现法定解除情形（如严重违反公司规章制度等），公司同样可以解除劳动关系，但需依法处理，并可能需要支付经济补偿。
四、建议与总结
- 公司在处理劳动合同到期的问题时，应严格按照法律规定操作，确保决策的合法性和合规性。
- 如果决定不续签劳动合同，公司应提前通知员工并依法支付经济补偿（如适用）。
- 对于特殊情况和无固定期限劳动合同的处理，公司应更加谨慎行事，确保所有操作均符合法律规定。
- 如果公司在处理此类问题时存在疑问或不确定之处，建议咨询专业的法律顾问或劳动仲裁机构以获取更准确的指导和建议。
综上所述，劳动合同到期时公司并不能直接“解雇”员工，而是需要按照法律规定和具体操作流程来处理与员工的劳动关系。希望以上解答能对您有所帮助。