结论：打人被拘留7天后，当事人不可以自行要求延长至15天拘留。拘留期限是由公安机关根据违法行为的性质、情节以及造成的后果来依法决定的，并非当事人可以随意要求的。

详细分析：

1. 拘留期限的法定性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，公安机关会根据具体情况决定拘留的期限。一般情况下，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在较重情形，如结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等，则会处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 这意味着，拘留期限是由公安机关根据违法行为的实际情况来依法决定的，并非当事人可以自行要求或更改的。

2. 当事人无权要求延长拘留期限：

   • 当事人作为被处罚对象，没有权利要求公安机关延长其拘留期限。拘留期限的延长必须基于违法行为的性质、情节以及造成的后果等法定因素，由公安机关依法作出决定。
   • 如果当事人对拘留期限有异议，可以通过合法途径提出申诉或申请行政复议，但并不能直接要求延长拘留期限。

3. 可能的法律后果与救济途径：

   • 如果当事人认为公安机关的处罚决定不当或存在违法行为，可以在法定期限内提出申诉或申请行政复议。行政复议的申请期限一般为自知道该具体行政行为之日起六十日内。
   • 若对行政复议结果仍不满意，当事人还可以向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。行政诉讼的起诉期限一般为自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内。

建议：

• 作为当事人，应当遵守法律法规，尊重公安机关的处罚决定。如果对处罚决定有异议，应当通过合法途径提出申诉或申请行政复议，而不是试图自行要求延长拘留期限。
• 在日常生活中，我们应当尽量避免任何形式的暴力行为，以免承担不必要的法律后果。如果遇到纠纷或冲突，应当通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。