结论：前任丈夫在婚内的案底，一般情况下不会直接影响您家人考公，但需分情况讨论，具体如下：
考公政审的一般原则
- 公务员政审主要考察考生本人的政治素质、道德品质、能力素质、遵纪守法以及是否需要回避等方面的情况。它侧重于考生本人的表现，而非其家庭成员或前任配偶的过往行为。
- 政审过程中，虽然可能会询问家庭成员的基本情况，但主要是为了了解考生的家庭背景、成长环境等，以评估其是否适合担任公务员职务，而不会直接将家庭成员的案底作为考生不合格的依据。
特殊情况下的影响
- 如果前任丈夫的案底涉及危害国家安全、恐怖活动等严重犯罪：在极少数特殊情况下，如果前任丈夫的犯罪行为极其严重，且与考生家庭有密切关联（如共同参与犯罪、提供帮助等），虽然这种情况极为罕见，但理论上可能对考生的政审产生一定影响。然而，这种影响并非直接由案底本身引起，而是由于考生与犯罪行为的关联程度。
- 如果家人与前任丈夫有共同犯罪行为：如果您的家人与前任丈夫在婚内有共同犯罪行为，且该行为被司法机关认定，那么您的家人将直接受到法律制裁，这自然会影响其考公资格。但这种情况与“前任丈夫的案底”本身无直接关系，而是由于家人自身的违法行为。
法律建议
- 保持诚信：在考公过程中，应如实填写个人及家庭成员的基本情况，不要隐瞒或谎报信息。诚信是公务员的基本素质之一，隐瞒或谎报信息可能导致政审不合格。
- 了解政审标准：不同地区、不同职位的政审标准可能有所不同。在报考前，建议了解相关职位的政审要求，以便有针对性地准备。
- 咨询相关部门：如果对政审标准或流程有疑问，可以咨询当地公务员主管部门或相关招聘单位，以获取更准确的信息。
总结：前任丈夫在婚内的案底，一般情况下不会直接影响您家人考公。政审主要关注考生本人的表现，而非其家庭成员或前任配偶的过往行为。然而，在特殊情况下（如涉及严重犯罪或共同犯罪行为），可能对政审产生一定影响。因此，建议保持诚信，了解政审标准，并在有疑问时咨询相关部门。如有其他法律问题，可以直接向我咨询。