压死人是否构成刑事责任，需根据具体情况来判断，主要取决于事故责任与是否存在违法行为。以下是我从不同角度为你详细分析的情况：

一、构成交通肇事罪，需承担刑事责任的情形

1. 基于事故责任的判定：

   • 如果驾驶人在事故中负主要责任或全部责任，并导致一人死亡，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，通常构成交通肇事罪，需承担刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
   • 若死亡三人以上，且驾驶人负事故同等责任，同样会受到法律的制裁，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚，具体根据情节严重程度判定。

2. 存在特定违法行为的情形：

   • 如果驾驶人存在酒后驾驶、吸食毒品后驾驶、无驾驶资格驾驶机动车辆、明知是安全装置不全或安全机件失灵的车辆而驾驶、明知是无牌证或已报废的车辆而驾驶、严重超载驾驶、为逃避法律追究逃离事故现场等违法行为，并因此导致他人死亡，将更有可能被认定为构成交通肇事罪，面临更为严重的刑事处罚。

3. 逃逸或其他特别恶劣情节：

   • 如果驾驶人在交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节（如死亡二人以上、重伤五人以上并负全责，或死亡六人以上并负同责，或造成重大财产损失并无能力赔偿），将处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。

二、不构成犯罪，不需承担刑事责任的情形

• 如果经交警部门认定，驾驶人在交通事故中承担次要责任或无责任，则通常不构成交通肇事罪，不会被判刑。但需注意，即便不承担刑事责任，根据民事责任划分，驾驶人仍可能需要对受害者家属进行民事赔偿，包括丧葬费、死亡赔偿金等。

三、特殊情况：故意杀人罪的认定

• 如果压死人的行为并非基于正常的交通运输活动，而是出于故意心态（如故意开车撞人）导致他人死亡，则可能构成故意杀人罪，将面临更为严重的刑事处罚，可能面临死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑的处罚，具体根据情节严重程度判定。

总结与建议：

压死人是否构成刑事责任，主要取决于驾驶人在事故中的责任大小以及是否存在特定的违法行为。对于受害者及其家属而言，了解这些法律规定有助于他们更好地维护自身权益。同时，也提醒所有驾驶员应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免悲剧的发生。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律帮助。