结论：以包养的名义谈对象骗睡并骗取对方2240元的行为，可能涉及诈骗罪，报警后警方会依法进行调查处理。但具体是否构成犯罪以及后续的法律后果，需根据案件的具体情况和证据来综合判断。

法律背景与解释：

1. 诈骗罪的构成：

   • 诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 在本案例中，如果行为人以包养的名义与对方交往，实际上并无包养的真实意图，而是以此为手段骗取对方的财物（包括性服务及金钱），且数额达到一定标准（如2240元，虽数额不大，但结合骗睡等情节，可能构成诈骗的恶劣情节），则可能构成诈骗罪。

2. 报警后的处理流程：

   • 报警后，警方会依法受理案件，并进行初步调查。
   • 如果警方认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，会立案侦查。
   • 在侦查过程中，警方会收集证据，包括询问被害人、嫌疑人，调取相关聊天记录、转账记录等。
   • 如果证据充分，警方会将案件移送检察机关审查起诉。

3. 可能的法律后果：

   • 如果行为人被认定构成诈骗罪，根据诈骗的数额和情节，可能面临有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。
   • 即使诈骗数额不大，但如果行为恶劣，如多次诈骗、骗取多人财物等，也可能受到较重的处罚。
   • 此外，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿被害人的经济损失。

建议与注意事项：

1. 及时报警：

   • 如果您是被害人，发现被骗后应及时报警，并提供相关证据，以便警方及时立案侦查。

2. 保留证据：

   • 在与对方交往过程中，应保留好相关聊天记录、转账记录等证据，以便在报警或诉讼时使用。

3. 谨慎交友：

   • 在交友过程中，应谨慎对待对方的承诺和要求，避免陷入诈骗陷阱。

4. 法律咨询：

   • 如果您对案件的处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

特殊情况说明：

• 如果行为人并未以非法占有为目的，而是由于感情纠纷或其他原因导致双方关系破裂，且并未骗取大量财物，则可能不构成诈骗罪。但具体仍需根据案件的具体情况和证据来判断。

• 另外，如果双方之间的性行为是自愿的，且并未涉及金钱交易（除了上述的2240元），则性行为本身不构成犯罪。但骗取财物的行为仍可能构成诈骗罪。