当同一案件中有多人违法时，行政处罚的适用确实需要遵循《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规的明确规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、处罚原则

1. 责任自负原则：

   • 每个人都需要对自己的违法行为承担责任，不能因为其他人的行为而减轻或免除自己的责任。这意味着，即使多人共同实施了违法行为，每个人也都需要分别被追究责任。

2. 过罚相当原则：

   • 行政处罚的种类和幅度应当与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。在多人共同违法的情况下，应根据每个人在违法行为中的作用和过错程度，分别确定处罚的种类和幅度。例如，主犯和从犯的处罚可能会有所不同。

3. 一事不再罚原则：

   • 对于同一个违法行为，不能给予两次以上的罚款处罚。如果多个违法行为人实施了同一个违法行为，并且该违法行为已经由一个行政机关依法给予了罚款处罚，那么其他行政机关就不能再次对同一违法行为给予罚款处罚。

4. 教育与处罚相结合原则：

   • 行政处罚的目的不仅仅是惩罚违法行为，更重要的是教育公民、法人或其他组织自觉遵守法律。因此，在处罚过程中，应注重说服教育，帮助违法行为人认识错误，并改正违法行为。

二、处罚方法

1. 分别处罚：

   • 根据每个人在违法行为中的作用和过错程度，对每个违法行为人分别作出处罚决定。例如，在多人共同殴打他人的案件中，可以根据每个人在殴打行为中的具体作用（如主犯、从犯等），分别给予不同幅度的行政拘留和罚款处罚。

2. 合并执行：

   • 当需要对多个违法行为人同时作出多种行政处罚时，可以制作一份行政处罚决定书，将各种处罚内容合并列出，并明确每个违法行为人应承担的具体处罚。例如，在环境污染案件中，如果多名员工共同参与，可以对企业整体处以罚款，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员分别处以行政拘留和罚款，所有处罚内容可以在一份行政处罚决定书中合并列出。

3. 考虑特殊情形：

   • 在处罚过程中，还需要考虑一些特殊情形。例如，如果违法行为人主动消除或者减轻了违法行为的危害后果，或者受他人胁迫、诱骗实施了违法行为，或者主动供述了行政机关尚未掌握的违法行为等，可以从轻或者减轻行政处罚。相反，如果违法行为人教唆、胁迫、诱骗他人实施违法行为，或者对举报人、证人进行打击报复等，则应从重处罚。

综上所述，当同一案件中有多人违法时，行政处罚的适用需要遵循一系列原则和方法，以确保处罚的公正性、合理性和有效性。