结论：分公司不履行调解所约定的履行义务时，是否可以一并申请总公司强制执行，需根据具体情况判断。一般来说，若分公司具有独立承担民事责任的能力，则通常不能直接申请总公司强制执行；若分公司不具有独立承担民事责任的能力，则可以申请总公司强制执行。
分析说明：
分公司具有独立承担民事责任能力的情况：
- 在这种情况下，分公司作为独立的民事主体，其签订的调解协议对其具有法律约束力。若分公司不履行调解协议约定的义务，债权人应直接向分公司申请强制执行，而不能直接申请总公司强制执行。
- 法律依据：根据《公司法》第十四条：“公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。但分公司若经过依法登记，有一定的组织机构和财产，具有相对独立的法律地位，可以从事与其法律地位相适应的民事活动。” 这表明，在分公司具有独立承担民事责任能力时，其民事责任虽最终由公司承担，但执行程序中应直接针对分公司。
分公司不具有独立承担民事责任能力的情况：
- 若分公司没有独立的财产或组织机构，无法独立承担民事责任，那么其签订的调解协议在法律上可能被视为总公司的行为。此时，若分公司不履行调解协议约定的义务，债权人可以申请总公司强制执行。
- 实际操作：在实际操作中，这通常需要债权人提供证据证明分公司不具有独立承担民事责任的能力，如分公司的财务状况、组织机构设置等。法院在审查这些证据后，会决定是否将总公司列为被执行人。
特殊场景：
- 在某些情况下，即使分公司具有相对独立的法律地位，但如果其财产不足以清偿债务，且总公司对分公司的债务存在过错（如未履行出资义务、抽逃资金等），债权人也可能有权要求总公司承担补充赔偿责任，并在执行程序中申请对总公司进行强制执行。
行动建议：
- 债权人：在面对分公司不履行调解协议的情况时，首先应了解分公司的财产状况和组织机构设置，判断其是否具有独立承担民事责任的能力。然后，根据具体情况选择向分公司或总公司申请强制执行。
- 总公司与分公司：为避免不必要的法律纠纷和执行风险，总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司依法经营、合规运作。同时，分公司也应建立健全的财务管理制度和组织机构设置，提高自身的法律意识和风险防范能力。
后续思考：
- 在实际操作中，如何准确判断分公司是否具有独立承担民事责任的能力？这可能需要债权人进行深入的调查和取证工作，包括查阅分公司的财务报表、了解分公司的组织机构设置和人员配置等。
- 若总公司对分公司的债务存在过错，债权人应如何维护自己的合法权益？这可能需要债权人通过法律途径追究总公司的法律责任，如提起诉讼要求总公司承担补充赔偿责任等。
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