当您的小车停在路边被刮，且对方被认定为全责时，赔偿问题可以按照以下步骤来处理：

一、明确责任与保留证据

1. 确认对方全责：首先，要确保对方确实被认定为全责。这通常需要通过交警的现场勘查和出具的《交通事故责任认定书》来确认。如果对方承认全责，也应要求其签署相关责任确认文件。

2. 保留现场证据：在发现车辆被刮后，立即拍照记录事故现场，包括刮蹭部位、车辆位置、周围环境等。这些照片将作为后续索赔的重要证据。

二、联系保险公司与报警

1. 向自己的保险公司报案：及时通知自己的保险公司，说明事故情况，包括时间、地点、受损情况等。保险公司将指导您后续的理赔流程。

2. 报警处理：同时，拨打122报警电话，通知交警前来处理。交警将出具事故责任认定书，这是后续索赔的关键文件。

三、协商赔偿事宜

1. 与对方协商：依据责任认定书，与对方协商赔偿事宜。赔偿内容应包括车辆维修费、零部件更换费等直接损失。如果因车辆维修导致您需要使用替代性交通工具，这部分合理费用（需票据证明）也应由对方承担。

2. 保险公司协助：您可以要求自己的保险公司协助您向对方及其保险公司索赔，这通常被称为“代位追偿”。保险公司将根据定损结果与对方保险公司进行协商，以达成赔偿协议。

四、维修车辆与保留凭证

1. 选择修理厂：双方就赔偿金额达成一致后，选择信誉良好的修理厂进行维修。确保修理厂能够提供正规的维修发票和清单。

2. 保留维修凭证：维修完成后，务必保留维修发票和清单。这些凭证将作为您向对方或保险公司索赔的依据。

五、对方拒绝赔偿的处理方式

1. 申请交警调解：如果对方拒绝赔偿，您可以请求交警部门进行调解。交警将根据事故责任认定书和相关法律法规，促使对方履行赔偿义务。

2. 法律途径：如果交警调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分证据（如责任认定书、维修发票、照片等），以证明事故、损失及对方责任。法院将依法判决，如果判决生效后对方仍不赔偿，您可以申请强制执行。

六、重要提示

• 保持沟通：在整个处理过程中，与对方保持冷静、理性的沟通，有助于问题的快速解决。
• 了解法律：熟悉相关法律法规，确保自身权益不受侵害。例如，了解保险条款中的免赔条款，避免因自身原因导致无法获得赔偿。
• 及时报案：发现车辆被刮后，应及时报案并配合保险公司的勘查、定损等工作。延迟报案可能会影响理赔结果。

综上所述，当您的小车停在路边被刮且对方全责时，您应明确责任、保留证据、联系保险公司与报警、协商赔偿事宜、维修车辆并保留凭证。如果对方拒绝赔偿，您可以通过申请交警调解或法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。