针对您提出的“小区居民破坏树木该由哪个部门处理”的问题，以下是我的详细解答：

1. 城市绿化管理部门：

   • 依据与重要性：城市绿化管理部门是专门负责城市绿化资源监管和保护的机构，对于破坏城市绿化（包括小区内的树木）的行为，具有调查和处理的权限。因此，当小区居民破坏树木时，向该部门投诉是维护小区绿化的有效途径。
   • 投诉方式：您可以通过拨打当地城市管理局的服务热线，或者亲自前往其办公地点进行投诉。
   • 所需材料：为了更有效地处理您的投诉，建议您准备清晰的照片、视频等证据，展示树木被破坏前后的情况，以及破坏的具体位置和大致时间。

2. 房地产管理部门（住房和城乡建设局或房管局）：

   • 依据与重要性：如果破坏树木的行为涉及物业管理区域，且物业未能有效制止或处理，那么房地产管理部门（如住房和城乡建设局或房管局）也有权介入。它们负责监督和规范物业的管理活动，可以对物业的失职行为进行处罚和纠正。
   • 投诉方式：您可以向当地的住房和城乡建设局或房管局提交书面投诉材料，详细说明破坏树木的情况及其对小区环境和业主权益的影响。
   • 所需材料：除了照片、视频等证据外，还应提供物业服务合同等相关文件，以证明物业的职责范围和其行为的违约性。

3. 街道办事处或社区居委会：

   • 依据与重要性：街道办事处和社区居委会在基层社会治理中发挥着重要作用，它们可以协调处理小区内的纠纷和问题。当小区居民破坏树木时，这些机构可以介入调查，并督促相关责任方给出合理的解释和解决方案。
   • 反映方式：您可以直接前往街道办事处或社区居委会的办公地点，向相关工作人员反映情况。
   • 所需材料：为了更好地了解情况并进行协调处理，建议您准备身份证明、房屋产权证明（证明您是小区业主）以及关于树木被破坏的相关证据。

附加建议：

• 在投诉或反映问题前，建议您先了解相关的法律法规和小区的规定，确认破坏树木的行为是否确实违法或违规。
• 如果破坏树木的行为造成了损失，您还可以考虑要求破坏者承担民事赔偿责任，包括赔偿树木的价值、恢复绿化的费用等。
• 如果破坏行为情节严重，涉嫌故意毁坏财物罪，您还可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。

综上所述，当小区居民破坏树木时，您可以通过向城市绿化管理部门、房地产管理部门以及街道办事处或社区居委会进行投诉或反映问题来维护自己的权益和小区的绿化环境。在投诉或反映过程中，准备好充分的证据和材料是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。