结论：在租房交定金之后，若未给钥匙且未签合同，通常不应开始算租赁日期。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同成立与生效的角度：

   • 租赁合同的成立通常需要双方达成合意，并签署书面合同。在未签署合同的情况下，合同尚未成立，因此，从法律上讲，租赁关系也未正式确立。
   • 既然合同未成立，那么基于合同产生的权利义务，如租赁日期的计算，也就无从谈起。

2. 定金与合同的关系：

   • 定金是作为合同履行的一种担保方式，其支付并不等同于合同的成立或生效。定金支付后，若双方未就合同主要条款达成一致，或未签署合同，则定金可能面临退还或根据双方约定处理的情况。
   • 在此情况下，由于合同未成立，定金支付并不触发租赁日期的开始计算。

3. 钥匙交付与租赁开始的关系：

   • 钥匙的交付通常被视为租赁物交付的标志，也是租赁关系开始的实际起点。在未交付钥匙的情况下，承租人无法实际使用租赁物，因此，从实际角度讲，租赁关系也未开始。
   • 若房东在未交付钥匙且未签合同的情况下开始计算租赁日期，这可能对承租人不公平，因为承租人尚未获得租赁物的使用权。

4. 法律建议与风险防范：

   • 对于承租人而言，在支付定金前，应确保与房东就租赁合同的主要条款达成一致，并签署书面合同。合同中应明确租赁日期、租金支付方式、钥匙交付时间等关键信息。
   • 若房东在未交付钥匙且未签合同的情况下要求开始计算租赁日期，承租人应坚决拒绝，并要求房东按照合同约定履行义务。
   • 若双方因此产生纠纷，承租人可以寻求法律途径解决，如向当地房地产管理部门投诉或提起诉讼。

特殊情况说明：

• 若双方虽未签署书面合同，但已通过口头或其他方式就租赁关系的主要条款达成一致，并实际履行了部分义务（如房东已接受租金），则可能构成事实上的租赁关系。但即便如此，租赁日期的计算也应以双方实际履行义务的时间为准，而非仅凭定金支付时间。

总结：在租房交定金之后，若未给钥匙且未签合同，通常不应开始算租赁日期。承租人应确保与房东签署书面合同，并明确租赁日期等关键信息，以维护自身合法权益。若遇到相关纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供法律建议。