根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十七条及第八十八条规定，2000元以下罚款的处罚主体及适用情形如下：

1. 处罚主体
   公安机关交通管理部门（即交警部门）是法定处罚主体。具体实施时，由交通警察依法执行，但需以所属公安机关交通管理部门名义作出处罚决定。

2. 适用情形
   该罚款幅度适用于一般道路交通安全违法行为，包括但不限于：

   • 违反交通信号通行（如闯红灯）；
     
   • 未按规定悬挂号牌或故意遮挡、污损号牌；
     
   • 驾驶拼装或报废机动车上路；
     
   • 饮酒后驾驶机动车（非醉驾情形）；
     
   • 其他未达到刑事立案标准的交通违法行为。

3. 程序要求

   • 处罚前需履行告知义务（如口头或书面告知违法事实、处罚依据及权利）；
     
   • 当事人有权陈述、申辩，对处罚不服可申请行政复议或提起行政诉讼；
     
   • 罚款需开具省级财政部门统一制发的罚款收据，否则当事人有权拒绝缴纳。

例外情形：若违法行为同时涉及其他法律（如《治安管理处罚法》），或需吊销驾驶证、行政拘留等更严厉措施，则可能由公安机关其他部门联合处理，但2000元以下罚款仍以交警部门为主。

如有具体违法行为或处罚决定书内容需分析，可进一步提供细节，我将结合法条及实务经验为您详细解读。