结论：子女是否必须承担父亲住院的费用，需根据具体情况来判断，并非绝对必须承担。以下从多个角度进行分析：

1. 法定赡养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。当父母因年老、疾病等原因需要医疗费用时，子女在有能力的情况下应当提供必要的经济支持。
   • 分析：如果子女具备经济能力，且父亲确实因住院产生了医疗费用，那么子女在道德和法律上都有义务承担部分或全部费用。然而，这一义务并非绝对，需考虑子女的实际经济状况和父亲的医疗需求。

2. 经济能力限制：

   • 如果子女自身经济困难，无法承担父亲的医疗费用，那么他们可能不需要承担全部费用。在这种情况下，子女可以与父亲或其他家庭成员协商，寻求其他解决方案，如申请医疗救助、使用社会医疗保险等。
   • 分析：法律在规定赡养义务的同时，也考虑到了子女的实际经济状况。如果子女确实无力承担，法律不会强制要求他们承担超出自身能力的费用。

3. 家庭财产与债务：

   • 如果父亲住院的费用属于家庭共同债务，或者父亲在住院前已经将部分财产转移给子女，那么子女可能需要根据具体情况承担一定的费用。这取决于家庭财产的分配情况、债务的性质以及子女是否从中受益等因素。
   • 分析：在处理这类问题时，需要综合考虑家庭财产的实际情况和债务的性质。如果子女从家庭财产中获得了利益，或者债务与家庭共同生活有关，那么他们可能需要承担一定的责任。

4. 特殊情况下的责任免除：

   • 在某些特殊情况下，如子女与父亲关系恶化、父亲有虐待子女等行为，子女可能可以主张免除部分或全部赡养义务。然而，这种情况需要严格的法律程序和证据支持。
   • 分析：法律在规定赡养义务的同时，也考虑到了特殊情况下的责任免除。然而，这并不意味着子女可以随意免除赡养义务，而是需要严格的法律程序和证据来支持。

建议：

• 如果子女具备经济能力，且父亲确实需要医疗费用，建议子女主动承担部分或全部费用，以履行赡养义务。
• 如果子女经济困难，无法承担全部费用，建议与父亲或其他家庭成员协商，寻求其他解决方案，如申请医疗救助、使用社会医疗保险等。
• 在处理家庭财产和债务问题时，建议咨询专业律师，以确保合法权益得到保障。

后续行动：

• 如果您对具体法律条款或程序有疑问，或者需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。