针对员工不愿签劳动合同的情况，用人单位应当采取一系列既合法又合理的措施来应对。以下是一些具体的建议：

一、履行告知义务与沟通协商

首先，用人单位需要以书面形式明确告知员工，签订劳动合同是法律规定的双方义务，并详细解释不签合同可能带来的不利后果，如无法享受社保、公积金等劳动权益，以及可能的法律风险。这一过程中，务必留存好告知的证据，如员工签收的通知等，以备后续可能需要。

接着，与员工进行坦诚的沟通，了解其不愿签订合同的具体原因。这可能是因为对合同条款存在疑虑，或者对劳动关系的稳定性有所担忧。针对这些疑虑和担忧，用人单位应详细解释合同条款，消除员工的误解，并介绍公司的发展前景和员工保障措施，以增强员工的信心。

二、给予合理宽限期与书面通知

如果初步沟通未能促成合同签订，用人单位可以给予员工一个合理的宽限期，通常在用工之日起一个月内，继续积极沟通并努力促成签订。

在宽限期内，如果员工仍然拒绝签订，用人单位应当发出书面通知，明确告知员工签订劳动合同的重要性、法律后果，并限定其在一定期限内（如宽限期结束前）签订。这一步骤是为了进一步强调签订合同的必要性，并为后续的法律程序做好准备。

三、依法处理与保留证据

若员工在规定期限内仍拒绝签订劳动合同，用人单位应当及时终止劳动关系。根据《劳动合同法实施条例》第五条的规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

在整个过程中，用人单位务必严格遵守法律规定，并保留好所有相关的沟通记录、通知文件等证据。这些证据在后续可能产生的劳动纠纷中将起到至关重要的作用。

四、总结与建议

员工不愿签劳动合同是一个需要谨慎处理的问题。用人单位应当通过履行告知义务、沟通协商、给予合理宽限期、发出书面通知以及依法处理等步骤来应对。同时，也要重视劳动合同的签订问题，严格遵守法律规定，维护自身及员工的合法权益。

最后，建议用人单位在招聘过程中就明确告知劳动合同的重要性，并在员工入职后及时签订劳动合同，以避免类似问题的发生。