结论：父母债务被起诉，在一般情况下并不会直接影响孩子当兵签第三期的资格。然而，若父母债务问题严重到涉及犯罪行为或被列入失信被执行人名单，可能会对孩子的征兵政审产生间接影响。

详细分析：

1. 法律独立性原则：

   • 父母与子女在法律上是独立的民事主体。父母的债务问题，原则上应由父母自身承担法律后果，不会因亲属关系而转移到子女身上。因此，从法律层面讲，父母欠债被起诉，并不直接构成孩子当兵的障碍。

2. 征兵政审的关注点：

   • 征兵政治审查主要关注应征公民本人的政治思想、道德品质、现实表现、身体素质等方面。对于家庭情况的了解，通常侧重于家庭成员是否有违法犯罪记录、是否涉及政治问题等敏感情况。一般的经济纠纷或民事诉讼，并不属于征兵政审的重点或决定性因素。

3. 特殊情况下的潜在风险：

   • 失信被执行人名单：如果父母因欠债被列入失信被执行人名单（即“老赖”），在某些严格的征兵政审环境下，可能会产生一定间接影响。虽然这并非明确法律规定，但征兵部门可能会综合考量家庭整体情况、社会影响等多方面因素，从而对孩子的政审环节带来不确定性。
   • 涉及犯罪行为：若父母欠债涉及诈骗、非法集资等犯罪行为，且孩子在其中起到了协助、隐瞒等作用，那么孩子的政审将可能受到不利影响。但这种情况已超出了单纯“父母欠钱被起诉”的范畴，而是涉及到了更严重的法律问题。

4. 针对孩子当兵签第三期的特殊考虑：

   • 当兵签第三期，通常意味着孩子已经在军队中服役了一段时间，并希望继续延长服役期限。此时，征兵政审的严格程度可能因军队的具体需求和政策而有所不同。但无论如何，父母债务问题本身并不直接构成孩子继续服役的障碍，除非上述特殊情况发生。

建议：

• 如果孩子面临当兵签第三期的政审环节，且担心父母债务问题可能产生影响，建议提前了解当地征兵政策的具体要求，以及军队对于家庭情况的审查标准。
• 同时，可以鼓励父母积极解决债务问题，避免被列入失信被执行人名单或涉及犯罪行为，从而减少对孩子政审的潜在风险。
• 如果有任何疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细、更专业的法律建议。