核心结论：三车追尾事故中，若第一辆车已选择私了，后续赔偿问题需分情况讨论，主要取决于事故责任划分及私了协议的效力。以下是具体分析：

1. 若第一辆车无责，且私了协议合法有效
   若第一辆车在事故中无责任（如被后车撞击导致追尾），且其与后车签订的私了协议（如赔偿金额、责任承担等）内容合法、双方自愿、无显失公平或欺诈情形，则该协议对双方具有约束力。此时：
   
   • 第一辆车无需再向其他车辆主张赔偿；
     
   • 第二辆车（中间车辆）需根据其与第三辆车的责任比例，向第一辆车赔偿剩余损失（如私了协议未覆盖全部损失）；
     
   • 第三辆车需根据过错程度，向第二辆车赔偿其损失。
     

关键点：私了协议需符合《民法典》第143条（民事法律行为有效条件），否则可能被撤销或认定无效。

1. 若第一辆车部分有责，且私了协议未完全解决责任
   若第一辆车在事故中存在部分责任（如突然刹车导致后车追尾），但私了时未明确划分责任比例或赔偿范围，则：
   
   • 第一辆车仍需根据其过错程度，向第二辆车承担相应赔偿责任；
     
   • 第二辆车需根据其与第三辆车的责任比例，向第一辆车赔偿剩余损失；
     
   • 若私了协议未覆盖全部损失（如车辆维修费、人身伤害赔偿等），各方可依据《道路交通安全法》第76条，按过错比例追加赔偿。
     

关键点：事故责任需以交警出具的《事故责任认定书》为准，私了协议不能对抗法定责任划分。

1. 若私了协议存在瑕疵（如胁迫、重大误解）
   若第一辆车在签订私了协议时存在被胁迫、欺诈或重大误解等情形，可依据《民法典》第147-151条申请撤销协议，并重新主张赔偿。例如：
   
   • 若第二辆车以“不赔偿就扣车”为由迫使第一辆车签订协议，第一辆车可在1年内向法院申请撤销；
     
   • 若协议赔偿金额显著低于实际损失（如维修费需1万元，协议仅赔5000元），第一辆车可主张调整赔偿金额。
     

关键点：撤销权需在知道撤销事由后1年内行使，逾期将丧失权利。

行动建议：

1. 立即联系交警部门，获取《事故责任认定书》，明确各方责任比例；
   
2. 检查私了协议内容，确认是否合法、自愿、无瑕疵；
   
3. 若损失未完全覆盖或协议存在争议，可收集证据（如维修发票、医疗记录、现场照片等），通过诉讼或协商解决；
   
4. 若涉及人身伤害，建议优先通过保险理赔，避免私了后对方拒赔。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。