关于按摩技师和店之间是否构成劳动关系的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体的用工事实和劳动管理情况来判断。
首先，我们要明确劳动关系的基本特征。劳动关系通常指的是劳动者个人与用人单位之间基于用工建立的关系，这种关系具有人格从属性、经济从属性和组织从属性的特点。也就是说，劳动者在用人单位的管理下提供劳动，用人单位支付劳动报酬，双方形成一种稳定的对价关系。
现在，我们来看按摩技师和店之间的具体情况：
用工事实：按摩技师是否在店内接受管理，按照店内的规定和要求提供服务？如果技师需要遵守店内的规章制度，接受店内的安排和调度，那么这符合劳动关系中的人格从属性特点。
劳动管理：店是否对按摩技师进行考勤管理，对技师的工作表现进行评估，并根据评估结果给予奖励或惩罚？如果店对技师有明确的劳动管理，那么这进一步支持了劳动关系的存在。
报酬支付：按摩技师的报酬是如何支付的？是按照业务收入的一定比例提成，还是固定工资加提成？如果报酬的支付与技师提供的劳动紧密相关，且由店统一支付，那么这符合劳动关系中的经济从属性特点。
合作形式与实际履行：有些店可能会要求按摩技师注册为个体工商户，并签订承揽、合作协议，以规避与技师建立劳动关系。然而，这种合作形式并不妨碍技师与店之间实际存在劳动关系。关键在于双方的实际履行情况，即技师是否实际上在店的管理下提供劳动，并接受店的报酬支付。
结合您提供的两个案例来看：
在第一个案例中，外卖骑手圣某欢虽然被要求注册为个体工商户，并与江苏某管理公司签订了《项目转包协议》，但实际上他仍然通过江苏某网络公司的APP接单和配送，接受江苏某网络公司的管理和薪资结算。因此，法院认定圣某欢与江苏某网络公司之间存在劳动关系。
在第二个案例中，足疗店虽然辩称与李某是合作关系，但李某工作时穿制服，接受足疗店的管理安排，劳动工具由足疗店提供，且双方建立起以提供劳动和支付报酬为内容的稳定性对价关系。因此，法院认定双方存在劳动关系。
综上所述，按摩技师和店之间是否构成劳动关系，需要根据具体的用工事实和劳动管理情况来判断。如果技师在店的管理下提供劳动，接受店的报酬支付，并符合劳动关系的其他特征，那么双方之间很可能存在劳动关系。