结论：车停路边车位被撞后对方逃逸，这一行为构成肇事逃逸，肇事者将根据其行为的严重程度和后果承担相应的法律责任。
一、肇事逃逸的认定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究的目的而擅自逃离现场的行为。无论车辆是处于行驶状态还是静止状态，只要发生了碰撞并造成了财产损失或人员伤亡，且行为人在明知事故发生后逃离现场，即构成肇事逃逸。
二、肇事逃逸的法律责任
行政处罚：
- 如果事故仅造成财产损失，肇事者可能面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。具体来说，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
刑事责任：
- 若事故导致人员伤亡，肇事者可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、处理建议
作为受害者，在遇到车停路边车位被撞且对方逃跑的情况时，应立即采取以下措施：
报警：
- 及时拨打报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如车型、颜色、车牌号码等）以及逃逸方向等。
收集证据：
- 尽可能收集现场证据，如监控录像、目击证人证言、车辆碎片等。这些证据将有助于警方追踪肇事者，并为你后续的索赔提供有力支持。
联系保险公司：
- 及时通知自己的保险公司，了解赔偿流程和相关事宜。虽然肇事逃逸者可能无法直接赔偿，但保险公司可能会根据保险条款提供相应的赔偿服务，如车辆维修费用、重置费用（如车辆报废）等。
法律追责：
- 若警方找到肇事者且其承认行为，你可通过法律途径追究其责任，要求赔偿相关损失。如对方拒绝承担责任或无法达成协议，你可寻求法律援助并通过法院解决争议。
四、特殊情况说明
在特殊情况下，如驾驶员在不知情的情况下离开了现场（例如，车辆的隔音效果极好，驾驶员未察觉到碰撞；或者碰撞非常轻微且未留下明显痕迹等），可能不被认定为肇事逃逸。但这需要有充分的证据支持，且最终认定需由公安机关交通管理部门根据具体情况进行判断。
总结：车停路边车位被撞后对方逃逸，是一种不负责任且违法的行为。作为受害者，你应迅速采取措施保护自己的合法权益，包括报警、收集证据、联系保险公司以及寻求法律追责等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。