当单位未依法与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权要求单位支付相应的赔偿。以下是关于此问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款确立了单位未签订劳动合同需承担的法律责任。
二、赔偿标准
双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的，应从用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，每月向劳动者支付两倍的工资。
- 双倍工资的计算基数为劳动者当月应得工资，但不包括如季度奖、年终奖等支付周期超过一个月的劳动报酬，以及未确定支付周期的劳动报酬如一次性奖金等。
- 双倍工资差额的支付期限最长不超过11个月。
视为订立无固定期限劳动合同并支付双倍工资：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并且用人单位还需向劳动者每月支付二倍的工资。
经济补偿金（特定情形下）：
- 若因单位未签订劳动合同导致劳动关系解除或终止，并且符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形，劳动者还可以主张经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
补缴社会保险：
- 单位未签劳动合同往往也可能未依法缴纳社会保险，劳动者有权要求单位补缴相应期间的社会保险费用。
三、赔偿时效
- 劳动者申请劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 对于双倍工资差额的仲裁时效，各地司法实践存在差异，但多数地区认为应从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年。
四、注意事项
- 保留证据：劳动者应妥善保留与单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等，以便维权时使用。
- 及时维权：发现单位未签订劳动合同后，劳动者应及时与单位沟通并要求补签。若单位拒绝或拖延，劳动者应尽快通过法律途径维权。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议劳动者咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，单位未与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权要求单位支付双倍工资差额、经济补偿金（特定情形下）以及补缴社会保险等赔偿。劳动者在维权过程中应注意保留证据、及时维权并咨询专业律师。