不会欠上银行的钱，但可能会产生一些费用。具体情况如下：
储蓄卡的情况：
- 如果你的银行卡是储蓄卡，且长时间未使用，里面余额较少（如低于300元），银行可能会扣除年度小额的管理费用（一般每年10元），直到扣光为止。若开通了短信服务，也会按月扣除相应费用。
- 当卡内余额被扣光后，若一定时间内（如6个月）无交易，该卡可能会被转成“睡眠卡”，无法取钱也无法收钱。若再经过一定时间（如2~5年）仍未使用，银行可能会自动清理和注销这些账户。
- 在此过程中，你不会欠银行的钱，但卡内余额可能会被扣光，并可能产生一些欠费记录。
信用卡的情况：
- 如果你的银行卡是信用卡，性质则完全不同。信用卡即使不使用也会产生年费，若年费未及时归还，则会产生逾期，进而产生罚息，且会影响个人征信。
- 因此，信用卡若不使用，一定要及时注销，以避免产生不必要的费用和逾期记录。
综上所述，没钱的银行卡不销户，在储蓄卡的情况下不会产生欠款，但可能会产生一些费用和欠费记录；在信用卡的情况下则可能会产生年费、罚息等，并影响个人征信。因此，建议对于不再使用的银行卡，及时前往银行进行注销处理，以避免不必要的麻烦和费用。