结论：原判刑18年还剩一年七个月的情况下，是否可以减刑取决于多种因素，包括服刑期间的表现、是否符合减刑条件等，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

一、减刑的基本条件

根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，减刑是指对正在服刑的罪犯，因其在服刑期间有悔改表现或立功表现，而依法减轻其原判刑罚的制度。具体来说，减刑通常需要满足以下条件之一：

1. 悔改表现：罪犯在服刑期间，能够认罪悔罪，遵守法律法规及监规，接受教育改造，积极参加思想、文化、职业技术教育，积极参加劳动，努力完成劳动任务，确有悔改表现的。

2. 立功表现：罪犯在服刑期间，有下列立功表现之一的，可以减刑：

   • 阻止他人重大犯罪活动的；
   • 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
   • 有发明创造或者重大技术革新的；
   • 在日常生产、生活中舍己救人的；
   • 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
   • 对国家和社会有其他重大贡献的。

二、剩余刑期与减刑的关系

虽然剩余刑期本身不是决定是否可以减刑的直接因素，但它会影响减刑的幅度和可能性。一般来说，剩余刑期越短，减刑的空间可能越小，因为减刑通常是在原判刑期的基础上进行一定幅度的减轻。然而，如果罪犯在服刑期间表现特别突出，即使剩余刑期较短，也有可能获得减刑。

三、具体案例分析

在你所描述的情况下，原判刑18年还剩一年七个月，这意味着罪犯已经服刑了相当长的时间。如果罪犯在服刑期间一直表现良好，符合减刑条件，那么理论上是有可能获得减刑的。但是，具体能否减刑以及减刑的幅度，还需要由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定。人民法院会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度、原判刑罚、服刑期间的表现等因素，作出是否减刑以及减刑幅度的决定。

四、建议与注意事项

1. 了解减刑政策：罪犯及其家属应了解相关的减刑政策和规定，以便更好地配合执行机关的工作，争取减刑机会。

2. 积极表现：罪犯在服刑期间应积极表现，遵守监规，接受教育改造，努力完成劳动任务，争取获得悔改表现或立功表现的认定。

3. 及时沟通：罪犯及其家属应与执行机关保持及时沟通，了解罪犯的服刑情况和减刑进展，以便及时采取措施。

4. 尊重法律程序：减刑需要经过严格的法律程序，罪犯及其家属应尊重法律程序，不要试图通过不正当手段获取减刑机会。

如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。