当法院通过公告送达方式向被告送达了相关法律文书，但被告在开庭时仍未出庭时，我们可以根据案件性质及法律规定，采取以下措施来处理：

一、民事诉讼中的处理方式

1. 缺席审判程序

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十七条，若被告经传票传唤无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭，法院可依法进行缺席审理和判决。
   • 操作说明：公告送达作为法定送达方式之一，其效力等同于直接送达。因此，即使被告未实际看到或收到传票，只要公告程序合法（如公告期满、公告方式合规等），法院即可启动缺席审判程序。此时，视为被告放弃答辩、举证、质证等诉讼权利，法院将根据现有证据作出裁判。
   • 示例：假设甲起诉乙要求偿还借款，法院依法通过公告送达传票后，乙未出庭。法院在审查确认借条真实性、转账记录等证据后，最终判决乙承担还款责任。

2. 后续执行程序

   • 若缺席判决生效后，被告仍未履行义务，权利人可在履行期限届满后2年内向法院申请强制执行。
   • 执行措施：包括财产查控（如冻结银行账户、查封房产车辆等）、信用惩戒（如将被执行人纳入失信名单并限制高消费）、司法拘留（对拒不配合执行的被执行人可采取15日以下拘留措施）等。

二、刑事诉讼中的应对措施

1. 强制到庭措施

   • 对必须到庭的被告人（如取保候审期间脱逃者），法院可通过公安机关采取拘传手段强制其到庭。

2. 中止审理情形

   • 若因被告人逃脱导致案件无法继续审理，法院可裁定中止审理。待被告人到案后再恢复庭审。

3. 缺席审判特例

   • 针对贪污贿赂等重大犯罪案件，在符合法定条件（如潜逃境外）时，检察院可建议或法院决定适用缺席审判程序。

三、其他特殊情形的应对方案

1. 下落不明被告的处理

   • 若通过公告送达法律文书后，仍无法联系到被告，且穷尽送达手段后仍无法确定其下落，法院可依法缺席审理。

2. 发现新证据或程序瑕疵的救济途径

   • 新证据：若被告在判决生效后发现足以推翻原判决的新证据，可通过再审申请或第三人撤销之诉等方式维权。
   • 程序瑕疵：若发现公告送达存在地址错误、期限不足等程序问题，当事人可向作出生效判决的法院申请再审，或通过检察院抗诉启动纠错程序。

操作建议

• 确保送达程序合法合规：优先采用直接送达或邮寄送达方式，若无法送达再采用公告送达，并确保公告程序合法（如公告期满、公告方式合规等）。
• 完整收集证据链：确保原告提交的证据链完整且具有证明力，以便法院在缺席审理时能够准确认定事实。
• 及时申请强制执行：若缺席判决生效后被告未履行义务，应及时向法院申请强制执行措施以保障自身权益。

综上所述，当公告送达后被告仍不出庭时，我们应根据案件性质及法律规定采取相应措施来处理，以确保诉讼程序的顺利进行和当事人权益的有效保障。