针对未成年被告人脱逃后法院如何送达判决书的问题，核心结论是法院会采用公告送达或其他法定送达方式，确保程序合法性并保障未成年被告人的诉讼权利。以下是具体分析：

1. 公告送达的适用性
   根据《刑事诉讼法》第108条及《最高人民法院关于适用〈刑事诉讼法〉的解释》第214条，若未成年被告人脱逃导致直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达等方式无法实现，法院可在案件卷宗中注明原因和经过后，通过公告送达方式送达判决书。公告需在法院公告栏或被告人原住所地张贴，也可在报纸、信息网络等媒体上刊登，自公告之日起满30日即视为送达。

2. 对未成年被告人的特殊保护
   尽管采用公告送达，法院仍需兼顾未成年人权益保护原则（《未成年人保护法》第110条）。例如：

   • 公告内容可隐去部分敏感信息（如具体住址），避免对未成年人造成二次伤害；
     
   • 若脱逃期间被告人被追捕归案，法院应立即终止公告程序，改用直接送达并重新计算上诉期限；
     
   • 送达后，法院需通过未成年人法定代理人或合适成年人（如社工、教师）转交判决书，确保其实际知悉判决内容。

3. 程序合法性审查要点
   法院需在判决书中详细记录送达方式选择依据（如脱逃时间、地点、侦查机关证明材料等），并附卷备查。若被告人后续主张未收到判决书，法院需审查公告发布记录（如张贴照片、媒体刊登回执等）以确认送达效力。

建议：若您是未成年被告人的监护人或代理人，可主动联系法院确认送达方式，并要求保留公告证据；若被告人已归案，务必及时向法院提交书面说明，避免因送达瑕疵影响上诉权行使。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理流程。