结论：父亲生前赠与的房产，在其死后因赌博产生的欠债，通常不会对该已赠与的房产产生影响。但具体还需根据赠与的时间、是否完成过户登记以及是否存在恶意转移财产等情形来综合判断。
分析说明：
赠与行为的法律效力：
- 赠与合同一旦成立并生效，且赠与的财产已经完成交付（对于不动产而言，即完成过户登记），则赠与行为即告完成，赠与人丧失对该财产的所有权，受赠人取得该财产的所有权。
- 在您的情况下，如果父亲在生前已经将房产赠与给您，并且完成了过户登记，那么该房产即属于您的个人财产，与父亲的个人财产相分离。
赌博欠债的性质：
- 赌博欠债通常被视为非法债务，因为赌博行为本身在中国是违法的。根据相关法律规定，非法债务不受法律保护，债务人无需承担偿还责任。
- 即使赌博欠债被视为合法债务（在极少数特殊情况下，如某些国家或地区允许特定形式的赌博），该债务也仅属于父亲的个人债务，与您无关。
已赠与房产与父亲债务的关系：
- 由于房产已经完成赠与并过户至您名下，该房产不再属于父亲的财产范围，因此父亲的债务（包括赌博欠债）无法对该房产产生直接影响。
- 债权人无权要求您用已受赠的房产来偿还父亲的债务，除非存在恶意转移财产等特殊情况。
特殊情况考虑：
- 如果赠与行为发生在父亲欠债之后，且存在恶意转移财产以逃避债务的嫌疑，那么债权人可能有权请求法院撤销该赠与行为，并要求用该房产来偿还债务。但这种情况需要债权人提供充分的证据来证明赠与行为的恶意性。
- 如果赠与行为虽然发生在父亲欠债之前，但父亲在赠与后迅速产生了大量债务，且存在明显的不合理消费或挥霍行为，这也可能引发债权人对赠与行为合理性的质疑。然而，在这种情况下，债权人仍然需要承担举证责任，证明赠与行为与债务产生之间存在直接关联。
行动建议：
- 如果您已经受赠了父亲的房产并完成了过户登记，且不存在上述特殊情况，那么您可以放心地认为该房产属于您的个人财产，不受父亲赌博欠债的影响。
- 如果您对赠与行为的合法性或有效性存在疑虑，或者担心可能面临债权人的追索，建议您咨询专业律师进行详细评估和法律指导。
- 在日常生活中，建议您保持对父亲财务状况的关注，并提醒他合理规划财务、避免不必要的债务风险。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第六百五十七条：“赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。”
- 《中华人民共和国民法典》第六百五十八条：“赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同，不适用前款规定。”（本条主要说明赠与合同的撤销权，与本题关联性不大，但有助于理解赠与合同的法律效力）
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条：“既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。”（本条主要说明继承与债务清偿的关系，但赠与财产不属于继承财产范围，因此不直接适用本题情况）