针对“辞退无固定期限合同的员工赔偿”这一问题，以下是我的详细解答：
合法辞退及经济补偿
- 协商一致解除：若用人单位与无固定期限劳动合同的员工协商一致解除劳动合同，需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 法定情形提前通知解除：包括员工患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化且未能就变更协议达成一致等情形。用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿，计算方式同上。
- 经济性裁员：用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，经向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿，计算方式亦同上。
违法辞退及赔偿金
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算，具体公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。例如，员工在某单位工作了5年，月工资为8000元，若单位违法解除劳动合同且员工不要求继续履行合同，则单位应支付的赔偿金为8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。
特殊情况的免责条款
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。
其他考虑因素
- 在实际司法实践中，法院可能还会考虑员工的实际损失、精神损害以及用人单位的过错程度等因素来确定最终的赔偿金额。此外，若用人单位逾期不支付经济补偿金，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%-100%加付赔偿金。对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿金按三倍数额支付且年限最高不超过十二年。
建议与总结：
- 对于用人单位而言，在解除无固定期限劳动合同时，务必确保有充分的法律依据和合理的程序支持，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 对于员工而言，应了解自己的权益，如遇违法辞退，可及时保留相关证据（如劳动合同、工资记录、辞退通知书等），并通过劳动争议仲裁机构主张权益，对裁决不服的可向法院提起诉讼。
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