当业主委员会不履职时，业主们可以采取以下措施来维护自身权益并推动问题的解决：

1. 明确问题性质与法律依据

   • 不履职的具体表现：首先，需要明确业主委员会不履职的具体情形，比如未按时组织召开业主大会、未公示财务收支情况、对业主的合理诉求拖延处理、未履行监督物业服务的职责等。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》和《民法典》的相关规定，业主委员会有义务执行业主大会的决定、代表业主与物业公司签订合同、监督管理规约的实施等。若其未履行这些职责，业主有权依法维权。

2. 采取具体行动步骤

   • 内部沟通与协商：
     • 提出书面要求：向业主委员会提交书面材料，明确指出其未履行的职责，并要求其在一定期限内改正。
     • 组织业主会议：提议召开临时业主大会或业主代表大会，讨论业主委员会的工作情况，并提出改进意见。若业主委员会拒绝召开，可联合至少20%以上业主联名提议召开。
   • 向上级主管部门投诉：
     • 提交投诉材料：如果业主委员会未予回应或拒绝改正，可以向所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门或街道办事处、乡镇人民政府提交投诉材料，要求其督促业委会履职。
     • 配合调查处理：积极配合主管部门的调查工作，提供必要的证据和材料，如会议记录缺失、投诉无回应的记录等。
   • 法律途径维权：
     • 申请撤销决定：如果业主委员会的决定侵害了业主的合法权益，如侵占公共收益，可以请求人民法院予以撤销。
     • 提起诉讼：在必要时，可以向法院提起诉讼，要求业主委员会承担法律责任，如返还侵占的公共收益等。
   • 更换业主委员会成员：
     • 发起罢免程序：根据相关规定，经一定比例（如20%以上）的业主提议，可以召开业主大会临时会议，提议罢免不称职的业主委员会委员。
     • 选举新成员：通过业主大会选举产生新的业主委员会委员，确保业主委员会能够正常履行职责。在选举过程中，应确保公开透明，通过公告、投票等方式确保新成员产生合法合规。
   • 寻求第三方协助：
     • 聘请专业律师：在处理复杂问题时，可以聘请专业律师提供法律咨询和代理服务，确保维权行动的合法性和有效性。
     • 引入第三方机构：在必要时，可以引入第三方机构进行审计或评估，以查明问题真相，如审查公共收益和维修资金使用情况。

3. 注意事项与建议

   • 保留证据：在整个过程中，务必保留好相关证据，如书面材料、会议纪要、照片、视频等，以便在需要时提供证明。
   • 依法行事：在处理问题时，必须遵守法律法规，不得采取过激行为或违法手段，如围堵办公场所等，以免承担法律责任。
   • 加强沟通：尽量通过沟通和协商解决问题，避免矛盾激化。可以邀请社区居委会等第三方机构协助调解矛盾。
   • 建立监督机制：建立健全业主委员会的监督机制，如定期审计公共收益和维修资金使用情况，确保其能够长期、有效地履行职责。

示例说明：假设某小区业主委员会长期未公示财务收支情况，且对业主提出的维修基金使用申请拖延处理。业主们可以首先向业主委员会提交书面材料，要求其公示财务情况并处理维修基金申请。若业主委员会未予回应，业主们可以向所在地的街道办事处提交投诉材料，并配合调查处理。同时，业主们还可以联合至少20%以上业主联名提议召开临时业主大会，讨论罢免不称职的业主委员会委员，并通过业主大会选举产生新的业主委员会委员。

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