关于私立学校老师产假是否带薪的问题，这主要取决于当地的法律法规以及学校的具体政策，但我可以根据一般情况和相关规定给您一个较为全面的解答。
首先，从国家层面的法律法规来看，女职工在产假期间通常享有带薪休假的权利。这是基于保护女职工在生育期间的权益，确保她们能够安心休养，恢复身体健康。这一原则同样适用于私立学校的女教师。
具体来说，产假期间的工资支付通常遵循以下原则：
基本工资保障：女教师在产假期间，学校应支付其基本工资，这是保障女教师基本生活需求的必要措施。
福利待遇不变：除了基本工资外，女教师在产假期间还应享受与正常工作期间相同的福利待遇，如社会保险、住房公积金等。
特殊情况处理：如果女教师的产假正逢寒暑假等学校假期，根据国家教育委员会《关于女教师产假有关问题的复函》等相关规定，寒暑假休假时间可以顺延，但具体执行还需根据学校的实际情况来定。这意味着，在一般情况下，学校应为女教师顺延假期，以确保她们有足够的休息时间。
然而，需要注意的是，虽然国家有相关规定，但具体执行时可能因地区、学校类型（如私立学校与公立学校）以及学校内部政策的不同而有所差异。因此，私立学校的女教师在享受产假带薪休假时，最好先了解并确认学校的具体政策。
如果学校政策与国家法律法规相悖，或者学校未按照政策支付产假工资，女教师可以通过与学校协商、向当地教育部门或劳动监察部门投诉等方式来维护自己的合法权益。
总的来说，私立学校老师产假期间通常是带薪的，但具体执行还需根据学校的实际情况和政策来确定。希望这个解答能够帮助您更好地了解相关情况。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。