结论：打架斗殴致对方轻伤，即使对方谅解了，拘留的天数也并非固定，而是取决于案件的具体性质和严重程度，可能涉及行政拘留或刑事拘留两种情形。
一、行政拘留
若打架斗殴情节较轻，未构成犯罪，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，公安机关可以对行为人进行行政拘留。具体来说：
- 一般情况：殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 情节较轻：如果双方存在民间纠纷，且经公安机关调解达成协议，或者行为人认错态度较好，情节显著轻微，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 特定情形：若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人，以及多次或一次伤害多人等严重情节，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
二、刑事拘留及后续程序
若打架斗殴导致的伤情经法医鉴定达到轻伤或更重程度，则可能构成故意伤害罪，此时案件性质由治安案件转变为刑事案件。依据《中华人民共和国刑法》及相关刑事诉讼程序规定：
刑事拘留期限：
- 一般情况下，刑事拘留期限最长为14日。公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应提请人民检察院审查批准。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至37日。
后续程序：
- 若未被检察院批准逮捕，公安机关会在规定时间内释放嫌疑人或变更强制措施。
- 若被检察院批准逮捕，侦查羁押期限一般为两个月，案情复杂时可延长。案件随后进入审查起诉阶段和审判阶段。
刑事处罚：
- 若被认定构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 但如果能与被害人达成刑事和解协议，并积极赔偿获得谅解，根据法律规定，可以从宽处罚。这有可能争取到缓刑甚至不起诉的结果。
三、对方谅解的影响
对方出具谅解书，表明其愿意原谅你的行为，并希望司法机关对你从轻或减轻处罚。这确实是一个重要的从轻情节，但并不能直接决定拘留的天数或是否会被刑事处罚。最终的处理结果还需要综合考虑案件的具体情况、你的认罪态度、赔偿情况等因素。
建议：
- 积极配合调查：无论案件性质如何，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：在处理此类事件时，建议尽快向我咨询，以便更好地了解自己的法律权益和责任，并制定合适的应对策略。
- 积极赔偿并争取谅解：如果可能的话，应积极与被害人协商赔偿事宜，并争取获得其谅解。这有助于在后续的法律程序中争取从轻或减轻处罚。
总之，打架斗殴致对方轻伤的法律后果严重，可能涉及行政拘留、刑事拘留乃至刑事处罚。因此，在日常生活中要遵守法律法规，避免冲动行事。如果遇到相关问题，请随时向我咨询。